时间序列分析试题.pdf

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1、时间序列分析试题1．（1）给出ARMA(p,q)模型的一般形式及其模型参数。X=φX+φX+?+φX+ε−θε−θε−?−θε。t1t−12t−2pt−pt1t−12t−2qt−q（2）若时间序列为{X}，试给出其差分序列。t{X−X}。tt−1（3）设ARMA(2,1)为X=0.5X+0.4X+ε−0.3ε，tt−1t−2tt−1试给出其特征方程。2λ−0.5λ−0.4=0。（4）给出一阶自回归模型AR(1)X=10+φX+εtt−1t的特征跟和平稳域。特征根为λ=φ，平稳域为

2、φ

3、<1。（5）对于ARMA(2,1)X=0.5X+aX+ε

4、−0.1ε，tt−1t−2tt−1确定a的取值范围，使模型平稳。a−0.5<1，a+0.5<1，−1

5、−k−1γ(1)γ(k)ρ(1)==−0.33，ρ(k)==0（k≥2）。γ(0)γ(0)（7）给出二阶自回归模型AR(2)X=0.5X+0.2X+εtt−1t−2t满足的Yule-Walker方程。ρ(1)=0.5+0.2ρ(1)，ρ(2)=0.5ρ(1)+0.2；2．设时间序列{X}满足ARMA(2,1)t2(1−B+0.5B)X=(1+0.4B)ε，tt（1）试分析序列{X}的平稳性，（2）计算前3个Green函数G、G、G。t0122（1）此时特征方程为：λ−λ+0.5=0，特征根满足

6、λ

7、=22<1，序列{X}平稳。1,2t∞∞k

8、2k（2）此时Xt=∑GkBεt，(1−B+0.5B)∑GkBεt=(1+0.4B)εt，比较同次幂系数有：k=0k=0G=1，G−G=0.4，G−G+0.5G=0（k≥2）。010kk−1k−23．设某时间序列的前10个样本自相关系数ρˆ和样本偏自相关系数φˆ如下表：kkkk12345678910ρˆk-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01φˆkk-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00（1）试给出时间序列的适用模型；（2）给出模型参数

9、的矩估计。显然自相关系数1阶截尾，偏自相关系数拖尾；因此适用模型应为MA(1)：X=ε−θε；tt1t−122此时γ(0)=E(XX)=E(ε−θε)(ε−θε)=(1+θ)σ，ttt1t−1t1t−11ε2γ(1)=E(XX)=E(ε−θε)(ε−θε)=−θσ；tt−1t1t−1t−11t−21εγ(1)θ12ρ(1)==−，即ρ(1)θ+θ+ρ(1)=0，根据可逆性要求，解得θ=0.70。2111γ(0)1+θ14．设时间序列{X}满足ARMA(1,1)tX=0.8X+ε−0.6ε，tt−1tt−1若X=0.3、ε=0.01，试给出未

10、来3期的预报值。100100Xˆ(1)=EX=E(0.8X+ε−0.6ε)=0.8X−0.6ε=0.234，100101100101100100100Xˆ(2)=EX=E(0.8X+ε−0.6ε)=0.8EX=0.1872，100102101102101101Xˆ(3)=EX=E(0.8X+ε−0.6ε)=0.8EX=0.14976；1001031021031021025．设时间序列{X}满足ARMA(1,1)tX=0.5X+ε−0.25ε，tt−1tt−12其中ε~WN(0,σ)，（1）试求ρ(1)；（2）证明{X}的自相关系数满足ρ=0

11、.5ρ。tt21∞∞∞此时Xt=∑Gkεt−k，所以∑Gkεt−k=0.5∑Gkεt−1−k+εt−0.25εt−1，比较两端系数有：k=0k=0k=0k−1G=1，G=0.5G−0.25=0.25，G=0.5G，G=0.5G=(0.5)G；01021k21∞∞2222kγ(0)=EXt=∑Gk=1+G1∑(0.5)，k=0k=0∞∞∞∞22k−1γ(1)=EXtXt−1=E(∑Gkεt−k)(∑Gkεt−1−k)=∑GkGk−1=G1+G1∑(0.5)，k=0k=0k=1k=1∞∞∞∞22kγ(2)=EXtXt−2=E(∑Gkεt−k)(

12、∑Gkεt−2−k)=∑GkGk−2=0.5G1+G1∑(0.5)，k=0k=0k=2k=1∞22k−1G1+G1∑(0.5)γ(1)k=1（1）ρ(1)==≈0.27；∞γ(0