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1、第23卷第6期泉州师范学院学报(自然科学)Vol.23No.62005年11月JournalofQuanzhouNormalUniversity(NaturalScience)Nov.2005长江水质污染预测的灰色模型12陈巧玲,沈晓斌(1.福建儿童发展职业学院,福建福州350025;2.泉州师范学院数学系,福建泉州362000)摘要:水质预测涉及因素众多且机理复杂,而且已知数据偏少,故采用灰色理论中的GM(1,1)模型对长江污染物进行预测,并进行了四种检验,都达到较满意的效果.为了使预测结果更
2、加准确,提出了用GM(1,1)模型群和等维灰数递补动态预测两种方法加以改进,从而避免使用单一的灰色模型容易受到不稳定信息影响的缺陷,使得预测精度更加准确,提高预测结果的可信度.①关键词:灰色理论;GM(1,1)模型群;等维灰数递补动态预测中图分类号:P207文献标识码:A文章编号:1009-8224(2005)06-0021-061问题的提出在2005年全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)A题中给出长江在过去10年中废水排放总量(见表1)和六类不同水质所占的百分比,据此对今后10年的长江水质污染
3、的发展趋势做出预测.表1过去10年长江中废水排放总量/亿吨年份1995199619971998199920002001200220032004排污总量174179183189207234220.52562702852问题的分析本问题的实质是在现有的状况下,依照过去10年的主要统计数据,对长江未来10年水质污染的发展趋势做出预测分析.传统的数理统计预测方法有回归分析法,指数平滑法,马尔柯夫法等,这些方法往往需要足够多的数据.本题数据量偏少,如果采用上述方法误差太大,[1]根据上述特点可采用灰色预测
4、理论.所谓灰色系统是指部分信息已知,部分信息未知的系统,它介于一无所知的黑色系统与全部确知的白色系统之间.灰色预测在形式上只运用预测对象自身的时间序列建立模型.与其相关联的因素表面上没有参与运算和建模,并不是说那些因素对预测对象没有影响和作用从而影响模型的全面性.灰色系统的/灰0正体现在这里.①收稿日期:2005-08-21作者简介:陈巧玲(1965-),女,福建福州人,高级讲师,从事高等数学教学研究.22泉州师范学院学报(自然科学)2005年11月任何一个客观系统究竟含有多少因素是难以说清楚的
5、.如影响长江污染物增长的因素既有社会经济的、也有自然环境的、还有科学技术方面的等等.这些众多的因素,不是用几个指标所能表达清楚的.这些因素之间的结构关系难以准确描述,更无法精确计算.多数因素都在动态变化之中,其运行机制和变化规律难以完全明白.灰色系统理论把这样受众多因素影响,又无法确定其复杂关系的量称为灰色量.对灰色量进行预测不必拼凑数据,不必过分关注那些数据不准、关系不清、变化不明的参数.那些主要的、次要的、直接的、间接的、己知的、未知的、明显的、隐含的众多因素相互联系、相互制约、协同作用的结
6、果已经表现在动态变化的时间序列数据中.灰色预测的另一特点是不追求大样本量.灰色系统分析有个重要原则就是现实信息优先的原则,即在处理历史信息和现实信息的关系时重视现实信息.这是因为在信息不完全系统中,表征或反映它的状态特征和行为的主要是现实信息.直接影响系统未来发展趋势、起着主导作用的也是现实信息.所以灰色预测不追求大量历史数据,也不强求它的典型分布,而是对己掌握的部分信息进行合理的技术处理,通过建立模型在更高的层次上对系统动态过程进行科学的描述.在灰色系统理论中,以GM(1,1)模型为基础所作的
7、预测,正好克服传统方法的不足.灰色系统分析方法对于信息不完整或不完全的实际情况具有良好的适用性,其中的GM(1,1)模型在水质预测中得到了较为广泛的运用.本文对离散的、规律性不强的河流水质原始数据,为提高预测精度,采用光滑处理和累加生成的方式进行处理,使其变成规律性强的累加生成序列,并在此基础上建立灰色预测模型.3数学模型)))GM(1,1)模型的建立和计算灰色系统分析实质上是将一些己知的数据序列,通过一定的方法处理,使其由散乱状态转向规律化,然后利用微分方程拟合,并由外延进行预测.其中已知的数
8、据称为白色,需要预测的数据称为灰色,而处理过程称为白化,就是对数据序列的随机性弱化.由于题目中给出的是10年的数据,在此把前9年的数据作为历史数据,第10年的数据用来检验模型的合理性和精确性.3.1作累加生成数列(0)考虑有变量X,原始序列(0)(0)(0)(0)(0)X=(x(1),x(2),x(3),,,x(n))=(174,179,183,189,207,234,221,256,270),k(0)(1)(1)(0)对X作1-AGO得累加生成数列X(k),其中,X(k)=Ex(i),k=1,
