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1、第22卷第6期咸宁师专学报Vol.22,No.62002年12月JournalofXianningTeachersCollegeDec.2002文章编号:1006-5342(2002)06-0075-02*气体绝热自由膨胀过程中温度的变化杨绪红,李月生(咸宁师范高等专科学校化学系,湖北咸宁437005)摘要:气体在绝热的密闭容器中自由膨胀,体积不断增大,从而导致体系的温度、内能、焓等状态函数相应发生改变,对于不同的气体,这些变化也相应不同1论文分别对理想气体、范氏气体、满足方程P(Mm-b)=RT的实际气体、任意实际气体等几种不同性质的气
2、体进行讨论1关键词:气体;绝热;自由膨胀;内能;温度变化中图分类号:O64211文献标识码:A理想气体在绝热的容器中自由膨胀,通过盖#吕萨克笔者认为可从热力学基本原理和理想气体性质出发来推出和焦耳实验可以观察到水浴的温度没有变化,且内能也无理想气体绝热自由膨胀时温度不变1变化;范德华气体在绝热自由膨胀过程中,内能与温度均假定1mol理想气体进行绝热自由膨胀1发生变化,而且还与压力或体积有关;任意的实际气体情由Q=0,W=0得vU=0或dU=0况则更为复杂19U9U而dU=()VdT+()TdV=01理想气体绝热自由膨胀9T9V1807年盖
3、#吕萨克和1843年焦耳分别作了如下的实验9U即CvmdT+()TdV=0(如图)9V又dU=TdS-PdV9U9S9PRT()T=T()T-P=T()V-P=-P=09V9V9TVm代入上式得CvmdT=0^CvmX0_dT=0_理想气体进行绝热自由膨胀时,温度不变12范德华气体绝热自由膨胀a作为满足方程(P+2)(Vm-b)=RT的范德华实际Vm气体,在等温膨胀时,可以用反抗分子间的吸引力所消耗的能量来衡量内能的变化,由热力学第二定律得:dU=TdS-PdV将两个较大而体积相等的容器放在水浴中,中间有旋_(9U)T=T(9S)T-P=
4、T(9p)V-P塞连通,其一抽为真空,其一装满低压气体,打开旋塞使9V9V9T气体自由膨胀,最后体系达到平衡时,温度无变化,体系由范氏方程(9p)V=R无热量放出或吸收,Q=01又由于:W=0,由热力学第一9TVm-b定律知vU=Q-W=0,气体绝热自由膨胀过程内能不变1_(9U)RTa9VT=V-P=2=P内(定义为P内)或者说焦耳实验中的气体作自由膨胀时温度不变1m-bVm9U(1)如果我们以定量气体来求内能,则有dU=()VdT+9T又U=U(T,V)9U9U9U9U()TdV,令dT=0,又dU=0,故()TdV=0,而dVXdU
5、=()VdT+()TdV(2)9V9V9T9V9U9U0,_()T=01=CV,mdT+()TdV9V9V9U当体系绝热自由膨胀时同理:()T=0,由此得,气体内能仅为温度的函数,9PQ=0,W=0即U=f(T)1而后来人们发现,对于气体压力较小时,上述即vU=Q-W=09U于是(2)式为零,即有:结果才近似符合,只有当Py0时,()T=0才成立,即只9p9UCvmdT+()TdV=0有当气体为理想气体其进行绝热自由膨胀时,体系的内能、9V焓和温度均不变化1以上推导可在目前许多物理化学教9U[1,2]CvmdT=-(9V)TdV材中见到1
6、上述推导的缺陷在于以实验测得水浴温度未变,即dTCvmdT=-adV29UVm=0作为条件,推导出()T=0,而当水浴吸收少量热量9Va时,那个年代的温度计无法测出,因而dT=0的条件不严格1dT=-Cvm#Vm2dV*收稿日期:2002-09-0276咸宁师专学报第22卷^dV>0_dT<0P-T(9P/9T)V或者LJ=所以,范德华气体在绝热自由膨胀过程中,温度是逐渐CV,m下降,直至体系处于平衡为止1dU3满足方程P(Vm-b)=RT的实际气体得到dT=CV,m+LJ#dV该气体性质类似于范氏气体,根据2中的推理,我们可又因为绝热自
7、由膨胀,dU=Q-W=0以进行类似推导,如下:dU9URT9U9p_CV,m=0_dT=LJ#dV^()T=,而()T=T()V-p9VVm-b9V9TPT(9P/9T)V9U在LJ=-_()T=0(3)CV,mCV,m9VP9U9U>0又dU=()VdT+()TdVCV,m9T9VT(9P/9T)V_dU=C9U故只须讨论LJ的后半项,即讨论-的符号V,mdT+(9V)TdV(4)CV,m将(3)式代入(4)式得9PT9P由()V>0]-[]V<0dU=CV,mdT=09TCV,m9T又该体系作绝热自由膨胀,这样存在三种情况:_Q=0W
8、=01[9(PT)]A当P/CV,m>-CV]LJ>0vU=0或dU=0则CvmdT=0V,m9T而CV,m>0_dT=01[9(PT)]B当P/CV,m=-CV]LJ=0_vU=CV,m#v
