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1、10.3最小二乘估计 与统计案例考纲要求:1.会做两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.21.相关关系:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系.与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系.2.散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图,它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示.若
2、这些散点分布在从左下角到右上角的区域,则称两个变量正相关;若这些散点分布在从左上角到右下角的区域,则称两个变量负相关.3.回归分析:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫作回归分析.在线性回归模型y=bx+a+e中,因变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定,即自变量x只能解释部分y的变化,在统计中,我们把自变量x称为解释变量,因变量y称为预报变量.345.相关系数:,它主要用于相关量的显著性检验,以衡量它们之间的线性相关程度.当r>0时表示两个变量正相关,当r<0时表示两个变量负相关.
3、r
4、越接近1,表明两个变量的线性相关性越强;当
5、r
6、接近0时,表明两
7、个变量间几乎不存在线性相关性.56.独立性检验(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.(2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表构造一个随机变量,其中n=a+b+c+d为样本容量.6(3)独立性检验:利用随机变量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.7234151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)相关关系的两个变量是非确定性
8、关系.(√)(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.(√)(3)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值.(√)(4)对于分类变量X与Y,统计量χ2的值越小,“X与Y有关联”的把握程度越大.(×)(5)通过回归方程y=bx+a可以估计和观测变量的取值和变化趋势.(√)8234152.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关答案解析解析关闭由y=-0.1x+1知y与x
9、负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关.答案解析关闭A923415答案解析解析关闭答案解析关闭10234153.(2015福建,理4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元11234154.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,(1)在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;(2)在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩
10、名次更靠前的科目是.答案解析解析关闭(1)由题图可知,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前.故填乙.(2)由题图可知,比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多;而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少,所以丙的数学成绩的排名更靠前.故填数学.答案解析关闭(1)乙(2)数学12234155.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1671人,经过计算χ2=27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是的(填“有关”或“无关”).答案解析解析关闭∵χ2=27.63>10.828,∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为打鼾与
11、患心脏病有关.答案解析关闭有关1323415自测点评1.散点图上的点大致分布在某条直线附近,整体上呈线性分布时,两个变量相关关系越强.2.χ2越大,“X与Y有关联”的把握程度越大.3.注意回归分析时对应的结果均是估计值,不要误认为是真实值;对于独立性检验的结论需要在概率意义下来理解,避免在现实生活中错误应用.4.要理解回归直线方程中的参数是用最小二乘法得出的,目的是使距离的平方和最小,不是看具体某一个距离的大小,这样使用求平方和也避免了讨论绝对值和正负问题.14考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1相关关系的判断例1(1)对变量x,y有观测数据(xi,yi)(
12、i=1,2,…,10),
