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1、一元二次方程的概念一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的应用一元二次方程复习效果检测定义及一般形式:只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。一般形式:________________二次整ax2+bx+c=o(a≠o)练习一3、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.4、方程（m-2)x
2、m
3、+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B
4、.m=2C.m=-2D.m≠±22x2-3x-1=02-3-1C(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法解一元二次方程的方法有几种?例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９2、用配方法解方程4x2-8x-5=0解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。两边加上相等项“1”。①二次项系数化为1；②移常数项到右边；③两边同时加上一次项系数一半的平方；④化直接开平方形式;⑤解方程。步骤归纳配方法步骤解:移项,得:3x2-4x-7=0 a=3b=-4c=-7
5、 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0∴ ∴x1=x2=解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1先变为一般形式，代入时注意符号。把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。3、用公式法解方程3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）-1①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:步骤归纳若b2-4ac＜0,方程没有实数根。公式法步骤
6、①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。步骤归纳分解因式法步骤选用适当方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、x２-x-３=０(法）8、y2-y-1=0(法）小结：选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方公式配方公式公式直接开平方练习三典型例题：(1)x2-10x+24=0;(2)x2-
7、8x+15=0;(3)x2+2x-99=0;(4)y2+5y+2=0;(5)3x2-1=4x;(6)2x2+2x-30=0;(7)x2+px+q=0(p2-4q≥0)；解方程:(x+1)(x+2)=62.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10求a2+b2的值。中考直击思考一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)二、例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两
8、个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；解：△=(1).当△>0，方程有两个不相等的实根,8k+9>0,即(2).当△=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即(3).当△<0，方程有没有实数根,8k+9<0,即2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围说明：解此类题目时，也是先
9、把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围K＜3.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：∵方程有两个不相等的实数根题目解好了吗？知识运用例：是否存在k，使方程有两个相等的实数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。解：a=(k-1)b=-（k+2)c=4∵方程有两个相等的实数根即一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）1.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特
10、别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系.3.可以通过一元二次方程系数判断方程根的情况.补充规律：两根均为负的条件：X1+X2且X1X2。两根均为正的条件：X1+X2且X1X2。两根一正
