分式及分式方程复习（2课时）.doc

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1、分式及分式方程复习（2课时）◆知识讲解1．分式:用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式．2．分式的基本性质：=（其中M是不等于零的整式）3．分式的符号法则：=．4．分式的运算①加减法：②乘除法：，③乘方（）n=（n为正整数）④零指数（）⑤负指数（）5．约分：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分．6．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．7．常用公式：平方差公式完全平方公式◆例题解析例1填空题：（1）若分

2、式的值为零，则x的值为________；（2）若a，b都是正数，且－=，则=______．【解析】（1）值为零，必须在满足分母不为零的条件下；（2）由整体代换法：把－=，得b2－a2=2ab。例2选择题：（1）已知两个分式：A=，其中x≠±2，那么A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B（2）已知的值为（）A．－B．C．D．－例3先化简再求值：，其中满足．【解析】原式=，由得原式=－2。为什么？例4、（2011四川南充市）先化简，再求值：,其中.分式方程◆知识讲解1．分式方程的概念：分母中含

3、有未知数的有理方程叫做分式方程．2．解分式方程的基本思想方法：分式方程整式方程．3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案．注意：由于列方程解应用题是对

4、实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．◆例题解析例1解方程：+=．【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．去分母法解分式方程的具体做法应是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例2：（1）设，当为何值时，与的值相等？（2）若方程会产生增根，试

5、求k的值【分析】此题是分式方程求解的另一种考查方式。例3已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程=4的解相同．（1）求k的值；（2）求方程2x2－kx+1=0的另一个解．【分析】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的．例4某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多3

6、00元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：①甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1；②甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元；③乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+5天；④乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用－300元．分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．2011年分式与分式方程真题一、选择题

7、1.（2011山东威海）计算：的结果是（）A．Ｂ．C．D．2.（2011四川南充市）当8、分式的值为0时，x的值是（）（A）0（Ｂ）1（C）－1（D）－23.（2011浙江丽水、金华）计算–的结果为（）A.B.－Ｃ.－1D.1－a4.（2011江苏苏州）已知，则的值是（）A.B.－C.2Ｄ.－25.（2011重庆江津）下列式子是分式的是()A.Ｂ.C.D.6.（2011广东湛江）化简的结果是ＡBＣD1二、填空题7、（2011浙江省舟山、嘉兴）当　　时，分式有意义．8、（2011福建福州）化简的结果是9、（2011山

8、东泰安）化简：（-）÷的结果为。10、（2011浙江杭州）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝，当a<6时，使分式无意义的x的值共有个．11、(2011浙江湖州)当x＝2时，分式的值是12、（2011福建泉州，14，4分）当=时，分式的值为零.13、（2011山东聊城，15，3分）化简：＝__________________．14、（2011四川乐山11