中考中三边关系探究.doc

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1、1.（2011东城一24.）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.2.（2011海淀一25）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=.点D在边

2、AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k=；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．3.（2011丰台一25）已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3

3、，且∠ACB=60°，则CD=；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.图1图2图34.（2011西城一25）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；（2）若，，求∠APE的度数.ABDCE第25题图15（2011延庆一25）在中，

4、，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．（1）如图1，若点在线段上运动，交于．①求证：；②当是等腰三角形时，求的长．（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；CDBAECABDE第25题图2第25题图3②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．