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时间:2017-12-23
《西安交通大学复变函数试卷【附答案】2010-1a》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、西安交通大学考试题成绩课程复变函数与积分变换A卷学院√专业班号考试日期2010年1月16日姓名学号期末题号一二三四五六七八九得分一、填空题(每题4分,共20分)1、;______________________。2、函数在处可导,在处解析。3、函数的有限奇点及类型________________________________。4、构成映射的保角区域为________________;在处的转动角为____________,在该点的伸缩率为__________。5、设,则傅立叶变换F。二、单项选择题(每题5分,共20分)1、函数在点解析是在点展
2、成幂级数的A.充分条件;B.必要条件;C.充要条件;D.以上不正确。2、是圆周的正向,则的值为A.2i;B.i;C.i;D.0。3、设F,则的傅氏逆变换为A.;B.;共2页第4页C.;D.。4、设拉氏变换L,则下列公式不正确的是A.L;B.;C.L;D.L。5、设,则拉氏变换L为A.;B.;C.;D.。三、(8分)(1)讨论级数的敛散性.(2)求在处的泰勒展开式.四、(8分)将,在和内展成罗朗级数。五、(12分)计算下列积分:(1);(2)利用留数计算;(3)利用拉氏变换计算。六、(8分)求一单值解析映射,把下列区域映射为上半平面,并作图演示映
3、射过程:。七、(8分)设,求的傅立叶变换F,并给出的积分表达式。八、(8分)用拉氏变换求解关于的积分方程,已知:.九、(8分)设在内解析,在上连续,且在上,证明共2页第4页一、1、,;2、;无处3、4、;5、.二、1、C;2、D;3、B4、D;5、B三、解(1),故比较法验证此级数绝对收敛4分(2)解(2分);故(4分)四、解=,(1分)(1),(3分)(2)8分五、解(1)=(4分)(2)4分(3)4分六、解xyoxyyo共2页第4页2分xyoyox8分5分7分七、解F()=F===(4分)取傅立叶逆变换(7分)因此8分=八、解设L两边取拉氏
4、变换LL=(L)’(3分)即:(5分)(7分)于是L(8分)九、证(4分)(8分)共2页第4页
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