电位24电偶极子课件.ppt

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1、第二章静电场2.3静电场的旋度和静电场的电位主要内容静电场的旋度静电场的电位泊松方程电偶极子学习目的掌握电位的求解方法掌握静电场的旋度方程掌握电场强度与电位之间的关系了解电偶极子产生的电场一、静电场的旋度真空中静电场的基本方程当A、B两点重合，得斯托克斯定理真空中静电场是有源无旋场。直角坐标系二、静电场的电位由称为静电场的标量位函数，又称电位函数◇由此可求得电位的微分在任意方向上的分量◇◇空间A、B两点的电位差◇电位定义：P点和无穷远处的电位差称为P点的电位。以无穷远处为零电位参考点。（1）电位的定义（2）电位的计算a.点电荷的电位计算多个

2、点电荷的电位计算：其中：为第i个电荷源到P点的距离。若取无穷远处的电位为零，则b.连续分布的电荷源的电位计算线电荷分布：面电荷分布：体电荷分布：电场线与等位面一定处处保持垂直。若规定相邻的等位面之间的电位差保持恒定，那么等位面密集处表明电位变化较快，因而场强较强。这样，等位面分布的疏密程度也可表示电场强度的强弱。电场线等位面E三、电场强度与电位之间的关系静电场特性的进一步认识：（1）静电场的电场线是不可能闭合的，而且也不可能相交。（2）任意两点之间电场强度E的线积分与路径无关。真空中的静电场和重力场一样，它是一种保守

3、场。（3）已知电荷分布的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度，或者可以通过电位求出电场强度，或者直接根据电荷分布计算电场强度等三种计算静电场的方法。当当【例1】电荷按体密度分布于半径为a的球形区域内，其中为常数。试计算球内外的电位移矢量和电位函数。于是于是【解】:电场具有球对称性，沿半径方向且大小为r的函数，作一个与球同心、半径为r的高斯球面，由高斯定理得：当当取如图所示坐标系，场点的电位等于两个点电荷电位的叠加而当因此引入电偶极矩p得电偶极子的电位电偶极子的电场强度四、电偶极子上述结果表明，电偶极子的电位与距离平方成反比，电场强度的大小与

4、距离的三次方成反比。而且两者均与方位角有关。这些特点与点电荷显著不同。下图绘出了电偶极子的电场线和等位线的分布。五、泊松方程、拉普拉斯方程若空间电荷分布为零，则有电位满足的拉普拉斯方程电位的泊松方程【例2-6】半径为a的带电导体球面，已知球体电位为U0，球外无电荷，试计算球外空间的电位及电场强度。【解】：球外空间的电位满足拉普拉斯方程边界条件为球坐标系下拉普拉斯方程为：积分得：代入边界条件得：故：【例2】已知半径为a，带电为q的均匀带电导体球面。求球内、外的电场和电位分布。由高斯定理，通过此高斯面的电通量为【解】：电场分布有球对称性，且方

5、向沿径向。作同心且半径为r的高斯面（即球面）。r≤a时，高斯面内无电荷，ra时，高斯面包围电荷为q，即求电位可采用以下三种方法来求解。方法一：使用分布电荷的电位公式计算。场点为：源点为：面元为：方法二：使用电场强度的线积分计算。当场点位于球面上或球内时，即r≤a时。因为球内的电场强度为零，球内是等位体，故当场点位于球面以外时，即r>a时。有方法三：利用解电位方程的方法计算由于电荷对称分布，因而电位仅仅是坐标r的函数，球外电位满足拉普拉斯方程其解为：当常数C1由球面上的边界条件确定，在球面r=a上从而有从而球外电位为球内电位为一常数内容小结

6、静电场的基本方程静电场的电位电偶极子泊松方程、拉普拉斯方程（真空）作业：P502-11、2-14