棱柱棱锥棱台习题课件.ppt

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1、棱柱、棱锥、棱台习题（4）以上三者的关系？46E例2.已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为，计算它的高和斜高。解：设VO为正四棱锥V－ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点，连接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，又因为VB=,在Rt△VOB中,由勾股定理得在Rt△VOM中，由勾股定理得即正四棱锥的高为6，斜高为练习正四面体边长为a，求它的高，斜高EF斜高EF=4O’OGH（1）棱柱的侧面都是平行四边形（2）棱锥的侧面为三角形且所有侧面都有一个公共点（3）多面体至少有四个面（4）棱台的

2、侧棱所在直线都交于同一点（5）底面是正方形的四棱柱是正方体（6）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥（7）有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱（8）棱柱的各条棱长都相等√√√√例4：判断下列命题的真假√√（9）各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；（10）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（11）棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；（12）四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是()（A）底面为正多边形（B）各侧棱都相等（C）各侧面与底面都是全等的正三角形（D）各侧面都是等腰三角形C2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相

3、等，则该棱锥一定不是（）（A）三棱锥（B）四棱锥（C）五棱锥（D）六棱锥DC4.以下关于棱柱的描述，正确的是　（　）Ａ．棱柱所有的面都是平行四边形　Ｂ．棱柱的各棱长一定相等Ｃ．棱柱只有两个面互相平行Ｄ．底面为五边形的棱柱是五棱柱Ｄ5.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是（　）Ａ．棱柱　　　Ｂ．棱锥　　　　　Ｃ．棱台　　　　　Ｄ．可能是棱台，也可能不是棱台，但一定不是棱柱和棱锥Ｄ例5长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，BB1＝3，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．【分析】应注意分情况讨论，不要漏解导致错误．【解】分三种情况展成平

4、面图形求解．沿长方体的一条棱剪开，使A和C1在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：【点评】求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常常将几何体沿某条棱剪开，将两点展在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题．例6【解】将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值，取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，可求AD＝3，则AA1＝6.故△AEF周长的最小值为6.【点评】有关几何体的距离的最值问题，通常办法是将其转化为平面图形，利用两点间的直线距离最小来求解，

5、这也是解立体图形的常用方法，将立体问题(空间问题)转化为平面问题，从而将未知问题转化为已知问题．1．过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为a，则截得的正三棱锥的高为。2．正四面体棱长为a，M，N为其两条相对棱的中点，则MN的长是。4已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．解：如图，设O′，O分别为上下底面的中心，即OO′为正四棱台的高，E，F分别为B′C′，BC的中点，∴EF⊥B′C′，即EF为斜高．由上底面面积为4，上底面为正方形，可得B′C′＝2；同理，BC＝4.∵四边形BCC′B′的面积为12，M462P