圆的有关性质精选教学PPT课件.ppt

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1、第28讲┃圆的有关性第28课时　圆的有关性质第28讲┃考点聚焦考点聚焦考点1圆的有关概念第28讲┃考点聚焦线段考点2确定圆的条件及相关概念第28讲┃考点聚焦垂直平分线考点3圆的对称性第28讲┃考点聚焦圆既是一个轴对称图形又是一个________对称图形，圆还具有旋转不变性．中心考点4垂径定理及其推论第28讲┃考点聚焦平分弦考点5圆心角、弧、弦之间的关系第28讲┃考点聚焦弧弦考点6圆周角第28讲┃考点聚焦相等一半相等直角直径直角考点7圆内接多边形第28讲┃考点聚焦对角互补考点9反证法第28讲┃考点聚焦第28讲┃归类示例归类示例►　类型之一　确定圆的条件命题角度：1.确定圆的圆心、半径；2.

2、三角形的外接圆圆心的性质．10或8例1[2012·资阳]直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．第28讲┃归类示例第28讲┃归类示例(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．(2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆．►类型之二垂径定理及其推论命题角度：1.垂径定理的应用；2.垂径定理的推论的应用．第28讲┃归类示例例2[2013·南通]如图28－1，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB，CD的上方

3、，求AB和CD的距离．图28－1第28讲┃归类示例[解析]过圆心O作弦AB的垂线，垂足为E，易证它也与弦CD垂直，设垂足为F，由垂径定理知AE＝BE，CF＝DF，根据勾股定理可求OE，OF的长，进而可求出AB和CD的距离．第28讲┃归类示例垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形．第28讲┃归类示例►类型之三圆心角、弧、弦之间的关系例3[2011·济宁]如图28－2，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD.(1)求证：BD＝CD；(2

4、)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．第28讲┃归类示例命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．图28－2第28讲┃归类示例[解析](1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DB＝DE＝DC.解：(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴BD＝CD.∴BD＝CD.(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.由(

5、1)知：BD＝CD，∴DB＝DE＝DC.∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.圆心角、弧、弦之间关系巧记．同圆或等圆中，有些关系要搞清：等弧对的弦相等，圆心角相等对弧等，等弦所对圆心角相等，反之亦成立．第28讲┃归类示例►类型之四圆周角定理及推论D命题角度：1.利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；2.直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算．第28讲┃归类示例例4[2013·湘潭]如图28－3，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝()A.20°B.40°C.50°D.80°图28－3[解析]先根据弦AB∥CD得出∠ABC＝∠BCD＝40°，

6、再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出∠BOD＝2∠BCD＝2×40°＝80°.第28讲┃归类示例圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化．第28讲┃归类示例►类型之五与圆有关的开放性问题命题角度：1.给定一个圆，自由探索结论并说明理由；2.给定一个圆，添加条件并说明理由．第28讲┃归类示例例5[2013·湘潭]如图28－4，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC＝0.5AB，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．图28－4(1)如图①，求证：△PCD∽△ABC

7、；(2)当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图②中画出△PCD，并说明理由；(3)如图③，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．第28讲┃归类示例第28讲┃归类示例[解析](1)由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A＝∠P.(2)由△PCD∽△ABC，可知当PC＝AB时，△PCD≌△ABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；