圆的有关性质精选教学PPT课件.ppt

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1、第28讲┃圆的有关性第28课时 圆的有关性质第28讲┃考点聚焦考点聚焦考点1圆的有关概念第28讲┃考点聚焦线段考点2确定圆的条件及相关概念第28讲┃考点聚焦垂直平分线考点3圆的对称性第28讲┃考点聚焦圆既是一个轴对称图形又是一个________对称图形,圆还具有旋转不变性.中心考点4垂径定理及其推论第28讲┃考点聚焦平分弦考点5圆心角、弧、弦之间的关系第28讲┃考点聚焦弧弦考点6圆周角第28讲┃考点聚焦相等一半相等直角直径直角考点7圆内接多边形第28讲┃考点聚焦对角互补考点9反证法第28讲┃考点聚焦第28讲┃归类示例归类示例► 类型之一 确定圆的条件命题角度:1.确定圆的圆心、半径;2.

2、三角形的外接圆圆心的性质.10或8例1[2012·资阳]直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是________.第28讲┃归类示例第28讲┃归类示例(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时,只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可,没有必要作出第三条线段的垂直平分线.事实上,三条垂直平分线交于同一点.(2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆.►类型之二垂径定理及其推论命题角度:1.垂径定理的应用;2.垂径定理的推论的应用.第28讲┃归类示例例2[2013·南通]如图28-1,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD的上方

3、,求AB和CD的距离.图28-1第28讲┃归类示例[解析]过圆心O作弦AB的垂线,垂足为E,易证它也与弦CD垂直,设垂足为F,由垂径定理知AE=BE,CF=DF,根据勾股定理可求OE,OF的长,进而可求出AB和CD的距离.第28讲┃归类示例垂径定理及其推论是证明两线段相等,两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一,在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段,构造直角三角形.第28讲┃归类示例►类型之三圆心角、弧、弦之间的关系例3[2011·济宁]如图28-2,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD、CD.(1)求证:BD=CD;(2

4、)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.第28讲┃归类示例命题角度:在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系.图28-2第28讲┃归类示例[解析](1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明;(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DB=DE=DC.解:(1)证明:∵AD为直径,AD⊥BC,∴BD=CD.∴BD=CD.(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.理由:由(1)知:BD=CD,∴∠BAD=∠CBD.∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,∴∠DBE=∠DEB.∴DB=DE.由(

5、1)知:BD=CD,∴DB=DE=DC.∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.圆心角、弧、弦之间关系巧记.同圆或等圆中,有些关系要搞清:等弧对的弦相等,圆心角相等对弧等,等弦所对圆心角相等,反之亦成立.第28讲┃归类示例►类型之四圆周角定理及推论D命题角度:1.利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数;2.直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算.第28讲┃归类示例例4[2013·湘潭]如图28-3,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=()A.20°B.40°C.50°D.80°图28-3[解析]先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD=40°,

6、再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,即可得出∠BOD=2∠BCD=2×40°=80°.第28讲┃归类示例圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系,最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化.第28讲┃归类示例►类型之五与圆有关的开放性问题命题角度:1.给定一个圆,自由探索结论并说明理由;2.给定一个圆,添加条件并说明理由.第28讲┃归类示例例5[2013·湘潭]如图28-4,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=0.5AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.图28-4(1)如图①,求证:△PCD∽△ABC

7、;(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图②中画出△PCD,并说明理由;(3)如图③,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.第28讲┃归类示例第28讲┃归类示例[解析](1)由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,即可得∠ACB=90°,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可得∠A=∠P.(2)由△PCD∽△ABC,可知当PC=AB时,△PCD≌△ABC,利用相似比等于1的相似三角形全等;

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