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1、一次函数交点及面积问题1.(黄石中考)将函数y=-2x的图像l1向上平移4个单位得直线l2,(1)求直线l2与坐标轴的交点坐标.(2)求直线l2与坐标轴围成的三角形面积.2.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。解：设直线的解析式为y=kx+b根据题意得：k+b=2 -3k+b=4｛解方程组得：k=-b=1252｛所以直线解析式为y=-x+1252直线与x轴的交点坐标为（5，0）直线与y轴的交点坐标为（0，）5225252∴直线围成的三角形的面积为∣5∣×∣∣×=123.一次函数y=kx+4的图像为两坐标轴围成的三角
2、形的面积是24,求k.4.一次函数y=3x+b的图像为两坐标轴围成的三角形的面积是24,求b.5.已知直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,(1)求A,B的坐标.(2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积例1、y=0.5x+2.5 y=-x+1｛解：X=-1 y=2｛解方程组得：∴点p的坐标为（-1,2）（2）点A的坐标为（-5,0）∴OA=∣-5∣=5点B的坐标为（1,0）∴OB=∣1∣=1三角形ABP的高为点P的纵坐标的绝对值∣2∣=2∴S△ABP=(5+1)×2=6126.在同一直角坐标系中画出直线y=
3、x+3与y=-x+1的图像.(1)求出两条直线与x轴的两个交点A,B间的距离.(2)求两条直线的交点C的坐标.(3)求△ABC的面积.xyABC7.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1）求两直线交点C的坐标;（2）求△ABC的面积.（3）在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。例2、已知直线y=ax+分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）（1）求两直线解析式；（2）求三角形ABP的面积.xyOABP(2,2)C8.已知一个正比例函数与一
4、个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=0.5OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；例3、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，-4），且AO=AB，△AOB的面积为6，求两函数解析式。xyOAB(0,-4)C23(-3,-2)在平面直角坐标系中，A（3，4），B（4，1），求△ABO的面积．例4、9.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。10.如图,直线y=x+n(n>0)交x轴于A,交y轴于Q,直线y=-2x+m(m>n)交x轴于B,
5、交AQ于点P.(1)用m,n表示A,B,P的坐标.(2)若AB=2,四边形PQOB的面积为5/6,求点P的坐标.11.如图,直线y=2x+2与坐标轴交于A,B点.(1)求出A,B的坐标.(2)直线y=kx(k≠0)交直线y=2x+2于点P,把△ABC分成两部分,①若△AOP与△BOP的面积之比为1:2,求k值和P的坐标.②若△AOP与△BOP的面积相等,求k值和P的坐标(3)若点C为直线y=kx(k≠0)上一点,是否存在这样的k值,使得△AOC与△BOC的面积之比为1:2?若存在,求k值.若不存在,说明理由.
