和差问题讲课教案.ppt

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1、第五讲和差问题已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。这部分内容涉及和、差、大数、小数几个基本概念。大数小数和差42626284851332012248第一行:（6+2）÷2＝4（6-2）÷2＝2第二行:（8+4）÷2＝6（8-4）÷2＝2规律:大数＝（和+差）÷2小数＝（和-差）÷2第三行验证:（和13+差3）÷2＝大数8（和12-差3）÷2＝小数5完成最后两行:（20+12）÷2＝16（20-12）÷2＝4（24+8）÷2＝16（24-8）÷2＝8大数＝（和+差）÷2小数＝（和-差）÷2161648例1两个数的和为36，差为2

2、2，求大、小两数各是多少？（36－22）÷2=7……小数小结：和差问题公式：大数＝（和+差）÷2小数＝（和-差）÷2画线段图：3622+22大数：小数：3622-22小数：大数：小数：大数：（36＋22）÷2=29……大数答：大数为29，小数为7。有两筐苹果，共重120千克，大筐比小筐重30千克。两筐苹果各重多少千克？随堂练习可以直接运用公式吗？例2亮亮在一次测验中，语文和数学的平均分是93分，数学比语文多4分，亮亮语文、数学各多少分？根据“语文和数学的平均分是93分”，可以求出语文和数学的分数和。完全解题语文、数学的总分是：93×2＝186数学的分数是：（

3、186+4）÷2＝95（分）语文的分数是：（186-4）÷2＝91（分）答：亮亮的语文是91分，数学是95分。小结：当题目中没有直接告诉我们两个数的和或差的时候，我们就要利用题目中的已知条件求出和与差，然后再利用解决和差问题的公式解题。丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？随堂练习例3两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？这两筐苹果的重量和是多少千克？差是多少千克？从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相

4、等，那是不是第一筐就比第二筐重6千克呢？画线段图，如果第一筐比第二筐重6千克从第一筐中拿出6千克放入第二筐后这时第二筐就比第一筐多了6千克，而不是两筐苹果的重量相等，所以第一筐比第二筐重6千克是不正确的。帮你分析一下举例子：就像你有3个苹果，他有1个苹果一样，当你给他1个时你们俩的苹果就一样多了，你给他的1个只是你比他多的2个苹果的一半。这样便找出第一筐比第二筐重6×2＝12千克。完全解题第一筐苹果的重量为：（90+6×2）÷2＝51（千克）第二筐苹果的重量为：51-12＝39（千克）答：第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。总结：一个量减少a

5、,另一个量增加a,这时，两个量的差就增加了2a.随堂练习两层书架共放书220本，如果从上层拿出10本给下层，则两层书一样多。上层、下层各放书多少本？例4.甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？思路分析：这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多(人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．列式：甲：(人)乙：(人)答：甲校原来有550人，乙校原来有500人。姐姐和弟弟共有贺卡80张

6、，如果姐姐给弟弟3张后，还比弟弟多4张。姐姐和弟弟原来各有多少张？思路分析：姐姐给弟弟3张，说明姐姐比弟弟多2个3张即3×2=6（张），又知姐姐给过弟弟后，还比弟弟多4张，可知姐姐原来一共比弟弟多6＋4=10（张），这也就是姐姐比弟弟贺卡的数量差，题中知道二人贺卡张数和，可以求出原来两人各多少张？随堂练习例5某工厂将875元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？与前面问题有什么区别？1、画3条线段图，帮助理解条件。2、以最少的第三名为标准，找出标准与875元的关系。3、列式计算，求出

7、标准。第三名分得钱数的3倍是：875－125－375=375元第三名分得钱数是：375÷3=125元第二名分得钱数是：125＋125=250元第一名分得钱数是：250＋250=500元答：第一名分得钱数是500元，第二名分得钱数是250元，第三名分得钱数是125元。完全解题小结：涉及多个量的和差问题时，往往以最小的数为标准。875元草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【解析】画图分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部分，这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看

8、成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数．列式：