练习卷-平行四边形专题复习.doc

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1、平行四边形专题复习试题一、解答题(100分)1.(4分)如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．(1)求证：四边形AEDF是矩形．(2)连接BD，若AB=AE=2，，求BD的长．2.(4分)如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．(1)求证：D是BC的中点．(2)若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．3.(4分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，作CO⊥AB于O，点E在CO延长线上，DE=AD，

2、连接BE、DE．(1)求证：四边形BCDE为菱形．(2)把△ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和．4.(4分)如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF．(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．5.(4分)如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．(1)求证：四边形BCED′是菱形．(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．6.(4分)如图，四边形ABCD是正

3、方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．7.(4分)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．(1)求证：CP=AQ．(2)若BP=1，PQ=，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．8.(4分)如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．(1)求证：△ABF≌△CBE．(2)判断△CEF的形状，并说明理由．9.(4分)如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD

4、的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．(1)求证：△PHC≌△CFP．(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．10.(4分)如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形．(2)若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．11.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC．(1)若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长．(2)若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DA

5、C的度数．12.(4分)如图，已知A，B为直线l上的两点，点C为直线l上方一动点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG．过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．(1)如图①，当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合)，求证：DD1=AB．(2)在图②中，当D，E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系，并说明理由．(3)如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系．(不需要证明)13.(4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点O是AB的中点

6、，D是AC边上的一动点，过B作BE∥AC，交DO的延长线于点E，连接AE．(1)求证：四边形ADBE是平行四边形．(2)当DE⊥AB时，求DE的长．14.(4分)如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．(1)求证：CF=CH．(2)如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．15.(4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：(1)求证：四边形B

7、ECF是菱形．(2)当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．16.(4分)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1)∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由．17.(4分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB