浅议高中物理中用微元法求变力做功.doc

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1、浅议高中物理中用微元法求变力做功作者：陈胜来源：《理科考试研究·高中》2014年第10期        高中物理中常会遇到一些变力做功的问题，尤其在高校自主招生的问题中时常遇到，此类问题通常不能按常规的恒力做功方法进行求解，但可以利用微元法巧妙地解决        一、认知微元思想，了解微元法求变力功的思路        （一）认知微元法        微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法它将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从其中抽取某一微小单元即“元过程”进行讨论，每个“元过程”

2、所遵循的规律是相同的对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解使用此方法可以把一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地解决，使问题的简单求解化，从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用        高中物理教材中实际上微元法思想时有渗透如在引入瞬时速度的概念时，教材从平均速度出发，提出从t到t+Δt这段时间间隔内，Δt越小运动快慢的差异也就越小，运动的描述就越精确在此基础上，再提出若Δt趋向于零时，就可以认为Δt的平均速度就是t时刻的瞬时速度正是这种无限分割的方法，可以使原来较为复杂的过程

3、转化为较简单的过程再如，推导匀变速直线运动的位移公式，显然不能直接用s=vt，原因就在于速度本身是变化的，不能直接套用匀速直线运动的公式但是可以想象，如果我们把整个过程的时间分成无数微小的时间间隔，我们分得愈密，每一份的时间间隔也就愈小，此间隔内，速度的变化亦就愈小，如果分得足够细，就可以认为速度几乎不变，此时就可将每一份按匀速直线运动来处理，完毕之后，再累加即可        必修第七章第4节《重力势能》中，计算物体沿任意路径向下运动时重力所做的功时，先将物体运动的整个路径分成许多很短的间隔，由于每一段都很小很小，就

4、可以将每一段近似地看做一段倾斜的直线，从而就能利用功的定义式计算出每一小段内重力的功，再累加得到整个过程重力的总功第五节《弹性势能》中关于在求弹簧弹力所做的功时，先将弹簧拉伸的整个过程分成很多小段，在足够小的情况下，每一小段位移中可以认为拉力是不变的，从而也能直接利用功的定义式来计算每一小段内拉力所做的功，再累加得到整个过程拉力的总功这两个功的计算，前者的难点在于物体运动的路径是曲线，后者的难点在于力的大小在变化教材中的处理方法是前者采用了“化曲为直”的思想，后者采用了“化变为恒”的思想        （二）微元法的解

5、题类型        以上四个实例中，实际上给出了微元法解题的两种常见类型：一是求解利用微元小量比值定义的量，如速度，加速度等；二是求解用微元小量累加起来的量，如求上述两个变力功的问题以上也给我们以启发求变力功的方法是先对过程取微元，写出元功表达式，再累加求和        二、变力作功的几种情况        （一）弹簧的弹力做功问题        弹簧在压缩或伸长过程中，其弹力是变力，故求其做功问题可用微元法