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1、怎样包装最节省作者:华志英来源:《科学大众·科学教育》2008年第05期 摘要:新课程中增加了许多动手实践操作的数学问题,其中有些与生活联系比较紧密。 关键词:数学;动手实践操作 中图分类号:G623.5文献标识码:A文章编号:1006-3315(2008)05-129-01 新课程中增加了许多动手实践操作的数学问题,其中有些与生活联系比较紧密,例如包装材料最省问题,下面举例说明这类问题的一般解法: 题目:有个香烟盒的形状是长方体,它的长是9厘米,
2、宽是5厘米,高2厘米,把10包这样的香烟包在一起形成一个大的长方体,称为一条,怎样包装最节省包装纸? 分析:10包香烟包装在一起的方法很多,要使包装最节省包装纸,应考虑减少的表面积最多,那什么情况下减少的表面积最多呢?这就要看这个长方体香烟盒6个面中哪一组对面的面积最大。可以根据长方体香烟盒长,宽,高的长度口算得出它上,下这组对面的面积最大为9×5=45(平方厘米),包装时要使包装节省纸,就要把每个香烟盒面积最大的面尽可能重叠在一起,这样减少的表面积就多。因此,可能有三种包装方法较节省,再通过作图计算比较,找出最节省纸
3、的包装方法。 解答:第一种(如图1)这种包装方法共减少了18个面,它们都是相同的长方形,每个面的面积都为9×5=45平方厘米。因此此种包装减少的表面积为18×45=810(平方厘米)。 第二种(如图2),这种包装方法共减少了26个面,其中有16个面是长9厘米,宽5厘米的长方形,还有10个面是长5厘米,宽2厘米的长方形。它减少的表面积为:9×5×16+5×2×10=720+100=820(平方厘米)。 第三种(如图3),这种包装方法也减少了26个面,它们中有16个面是长9厘米,宽5厘米的长方形
4、,还有10个面是长9厘米,宽2厘米的长方形,它减少的表面积为:16×45+9×2×10=720+180=900(平方厘米)。 比较以上三种包装方法,发现第三种包装减少的表面积最多是900平方厘米,因此第三种包装法最节省包装纸。 此题除了用表面积的变化来解答,还可以按三种包装形成的大的长方体的长,宽,高的长度直接求出表面积再比较。 第一种,包装法形成的长方体长是9厘米,宽是5厘米,高为2×10=20厘米,表面积为: (9×5+9×20+20×5)×2=(45+180+100)×2
5、=325×2=650(平方厘米)。 第二种包装法形成的长方体长是9×2=18厘米,宽为5厘米,高为2×5=10(厘米),表面积为: (18×5+18×10+5×10)×2=(90+180+50)×2=320×2=640(平方厘米)。 第三种包装法形成的长方体长是9厘米,宽是5×2=10厘米,高为2×5=10厘米,表面积为:(9×10+9×10+10×10)×2=(90+90+100)×2=280×2=560(平方厘米)。因560 一般地,對于包装若干个长方体组合体,要使包装材料
6、最省的问题;关键是多动手实践,比较几种不同包装方式的使用材料,有两种比较的方法:第一种是尽可能让长方体最大的那个面重叠,使减少的面积达到最大,从而使包装材料最省;第二种是直接计算几种不同包装方式的表面积,表面积最小的那种方式包装材料最省。
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