初三中考冲刺——有关圆的证明题.doc

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1、初三中考冲刺——有关圆的证明题1.如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．（1）求证：PA·PB=PC·PD；（2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．图2.如图，是的直径，弦于点，点在上，．（１）求证：∥；（２）若，，求的直径．（第19题）3.已知：如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）如果，⊙的半径为，求的长．4.已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点

2、G.（1）求证：BC是⊙O的切线.（2）若AB=2，求EF的长.5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点,交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；BACDEGOF（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．6.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.（1）求证：DE⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.7.如图，△内接于⊙，，，是边上一点，是优弧的中点，连结，，，.（1）当的长度为多少时，△是以

3、为底边的等腰三角形？并证明；（2）若，求的长.8.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于D,且AB=8,DB=2.（1）求证：△ABC∽△CBD;（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.9.如图，是的直径，是圆上一点，＝，连结过点作弦的平行线（1）求证：是的切线；（2）已知求弦BC的长.10.如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于点（1）求证：平分（2）若①求的值；②求图中阴影部分的面积.证明题训练二答案第1题答案.（1）∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C．∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA·PB＝PC·PD；（2）∵F为BC中点，△BP

4、C为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°，∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理：∴OM2＝（2）2－42＝4，ON2＝（2）2－32＝11又易证四边形MONP是矩形，∴OP＝第2题答案.解：（1）证明：∵，∴．……2分又∵，∴．……4分∴∥．……5分(2)连接.第19题图　∵为的直径，　∴．……7分又∵，　∴．　∴．∴．…………9分　在Rt△中,，∵，∴．∵，∴．即的直径为５.…………11分第3题答案.（1）证明：∵，，∴．∵，∴．∴．∵点在⊙上，

5、∴直线是⊙的切线．2分（2）解：∵，，可求．∵，，∴．作于点．∴．∴．∵，∴．5分第4题答案.（1）证法一、连接OD，则OD=OA………………………（1分）∴∠ADO=∠A=45°∴∠AOD=180°-45°-45°=90°∵O为AB中点，D为AC中点∴OD∥BC∴∠ABC=∠AOD=90°∴直径AB⊥BC∴BC是⊙O的切线……………………………（5分）证法二、连接BD……………………………（1分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°又∵AD=DC，∴AB=CB∴∠ACD=∠CAB=45°∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=90°又∵AB为AB是⊙O的直径∴BC是⊙O

6、的切线……………………………（5分）（2）解：在Rt△ABC中，BC=AB·tan∠A=2×tan45°=2在Rt△OBC中，∴OC===……………（7分）∵AB⊥EF∴∠EGO=90°∴∠EGO=∠ABC又∠EOG=∠COB∴△OEG∽△OCB…………………………（8分）∴=∴=EG=∵直径AB⊥EF∴EF=2EG=…………………………（10分）第5题答案.BACDEGOF（1）证明：连接OE，------------------------------1分∵AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．-----------------

7、-------------3分∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∴OE⊥BC．∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分∴∠EOB=60°．------------------------------8分∴∠EAO=∠EAG=30°．-------------------9分∴∠EFG=30°．--------