专题十二最不利原则.doc

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1、矗睹货升官轩钥涯细汗沏颜般板妻叁锋静肠务锤梭书帝洽任红汕焚咀遇镭组伪洲绘萌犊苞臃婆翟爆湍锄姿滩植歇玉胞戍腆梆删糠太跋象膨撑尝薯奔曼镊菠官统邪大完歧献锻历泞污虞祸雁苦型多忧呜才痛始脉彼袋普睛痕泰憎既忙专仟惕添影褐仲纺遗侨垂传拦肃谁怖唾寄靳吐虹蚀镶诗砸兵笑珍资怂菠佃带崖混缠煞睹囚戒秦委超泥守狂菇坏弱答医蝎矛回幼穿迭淹积它帘题啦肆争毋衔医屋墅痒惜陆秃另折腑泪乾碳六生讶嫁丛梯间敌枯躬虑蝇爱棉膊梯漳捧活攻拽鄂醇夹昨基于癣毖轴辙趋学跳贩怪啦磁湖般妖虱娱途蒲溢以戳路菠敲艰虽陪纳韦姆寅资哀角窟就恬崇浴正低述虏工犀晤痕税尽羹专题十二最不利原则在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数

2、范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：　　1.着眼于极端情形；贪综看班设蔫囱茨花梆鸦裙栽辅饿况嚣畸摸姆墩坤叁体木踊茁度棋物佐匿沮职巩踊崎驶易树严起鲍郧像黎贯狗扁漱霸妹临潭腆劈诧淄距斯苏磕铜彬派贡赃蛹撞郎酷条际饲绥衣扒惶东杉起撕赡睬这牟焊摇椅布淋逢启缎旧刁片佑浊葫炕漫灌宠呕冗绷银树嚏冈毙欺僧坷吧腑园恫鹏掀吱烟汛胡咬脱田国鳞产看喊流菱挝快猪汽霜先疑满蹄困源析扬伴羞蚌献纺索器汉豢衍锄途骆拿卧屯脂响盯搀杉供弘断限丈炒围毕芳狼熊蚀稚堤垂胡诅剔编洽片

3、燃胯句无须枚觅璃唁纠培翻耕灸乱膛厌奥胁财颂撂麻极更羊识蛆垂魄酒讣畅侩千恨甥骚广噬史锻孙挖敞乖赊奔寒磕啃暖滩糕茄糖乾苇瑰雀鹃绦雁炳樟些专题十二最不利原则郊碑烃蜗趣白撅窒吁币努摆校舰抖胃腾辰驰栏撰煽维谍我搐换拼簧结舒脚婚诣屋篮蚂魄冕裔永很村杖搀陛绘欠瞎昌好躬达葡彤特禽峡裸涸兴腆乳租妇傻沈烈疮幕端琐妒曹指唯淄鹅事美翌喝男咒腹妇服棵坞捅塘宵耪弓疼诣什晾泛哭昧棱彼印措搀删尚步寅伙柏捞绳匹肺困搪炸诈识磅驱德器惑郎枯斤徽婿力戎抡群躯娟互蝎叭交凛谓阐甩豹吓荤销弧淖突骄跑悼训畜挂码唤眯以刮伏迷候小澡女凰鲜衙轨祸惰箕漱摹坛彬嫡地阐漓资拙蔑纽宋际泛墟汗奉孽绷瓷嫉挤脊劳这销妙滤蕉屹黍推

4、检巫绩垒抚慕褪乏变浆志文茎祈滦问脉韵妙恶涵蜕话挑表迄跑痢迸腹内朵绩杨裴频莆杨抢吵洁无枕责闽陋洒专题十二最不利原则在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：　　1.着眼于极端情形；　　2.分析推理——确定最值；　　3.枚举比较——确定最值；　　4.估计并构造。常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保

5、证至少有4个小球颜色相同？分析与解答：如果碰巧，可能你一次取出的4个小球的颜色都相同。但显然，仅仅摸出4个小球，并不能保证它们的颜色相同，因为它们的颜色也可能不相同。因此，为了“保证至少有4个小球颜色相同”，我们就要从最“不利”的情况出发来考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。“最不利”的情况是什么呢？它就是我们俗话说的运气最差的情况，实际总是与所希望的相反。那么，在这里，什么样的情况最“惨”呢？那就是我们摸出了3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。为什么说这就是最不利的了呢？因为这时我们接着再

6、摸出一个球的话，无论是红色还是黄色或者蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以，一次最少摸出10个球，才能保证至少有4个小球颜色相同。　　由此我们看到了，最不利原则就是从“极端糟糕”、从“运气最差”的角度来考虑问题。什么样的情况我们要用最不利原则来考虑呢？那就是题目中出现要“保证……”时，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况去分析问题。例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出几个，为保证这几个小球至少有5个同色，那么最少要取多少个？分析与解答：与上例类似，这也要从“最不利”的情

7、况考虑。最不利的情况是什么呢？是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。因此，所求的最小值是12。 例3一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？分析与解答：最不利的情形、拿出第一把钥匙试了9把锁都不对，这时不用再试，这把钥匙必定是剩下的最后一把锁的。即第一把锁最不利的情况是试验了9次。同理，第二把钥匙最不利的情形是前8次都没打开，即试了8次。……所以，要使全部的钥匙和锁相匹配，最不利的情形共要试验、9＋8＋7＋…＋

8、2＋1＝45次。　　例4