奥数第9讲[1][1].竞赛123班.教师版.doc

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1、怀疑并不是缺点。总是疑，而并不下断语，这才是缺点。——鲁迅操作与计数技巧第九讲教学目标操作类问题与计数类问题由于其灵活性和本身的趣味性，非常受出题和供题者青睐，如今各类数学竞赛的出题越来越趋向于新奇和趣味化，因此操作类问题和计数问题在竞赛中的比重将会加大。鉴于操作类问题和计数问题没有一般性的算法或解题通式，本讲将以近年来各类竞赛以及小升初考试中的出现过的真题为例，引导学生发现关键并解决问题。1.常见操作类问题2.计数技巧与操作经典精讲常见操作类问题【例1】（年《小学生数学报》读报竞赛）把一张正方形的餐巾

2、纸先上下对折，再左右对折（如右图），然后用剪刀将所得的小正方形沿直线剪一刀。问能把餐巾纸：⑴剪成块吗？⑵剪成块吗？⑶剪成块吗？⑷剪成块吗？如果你认为能剪成，请在下面图中各画出一种你的剪法；如果你认为不能，那么只需回答“不行”即可。【分析】⑴剪开成两块，如下图：⑵剪开成块，如下图：学而思教育五升六竞赛123班第九讲教师版Page96怀疑并不是缺点。总是疑，而并不下断语，这才是缺点。——鲁迅⑶剪开成块，如下图：⑷剪开成块，如下图：【巩固】（年华杯赛）将等边三角形纸片按图所示的步骤折迭次(图中的虚线是三边中点

3、的连线)，然后沿两边中点的连线剪去一角。将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是()．【分析】折迭次，纸片的厚度为，所以剪去的面积即应等于倍小三角形的面积，所以答案是。【例1】、、、四个盒子中依次放有，，，个球。第个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；然后第个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中合取一个球放入这个盒子；如此进行下去，……。求当位小朋友放完后，盒子中放有球多少个？【分析】盒子初始状态6453第1人放过后5346第2人放过后4635第3人放过后3564第4人放过后64

4、53第5人放过后5346由此可知：每经过人，四个盒子中球的情况重复出现一次，因为，所以第次后的情况与第次后的情况相同，即盒子中有球个。学而思教育五升六竞赛123班第九讲教师版Page96怀疑并不是缺点。总是疑，而并不下断语，这才是缺点。——鲁迅【例1】（年十一届“华罗庚金杯”数学邀请赛）有个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色且相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色且相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的个棋子拿掉。如果第一幅图的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现个棋子的情况

5、，圆圈上黑子最多能有______个。【分析】首先圆圈上是不可能有个黑子的，因为如果最后一步操作能使圆圈上的棋子都变成黑子，那么该操作之前，圆圈上的棋子颜色情况是黑白相邻，但圆圈上一共有奇数个棋子，无法达成黑白相邻的情况，所以黑子最多有个。实际操作得到：【拓展】经过次操作后，圆圈上的棋子颜色情况是怎样的？【分析】如图进行操作，当第此操作时，圆圈上的棋子颜色情况与第一次操作后的相同。所以第次操作时圆圈上的棋子颜色与第次操作后的圆圈情况相同。【例2】位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报，跳过一

6、人第三位同学报，跳过两人第六位同学报，……这样下去，报到为止．报的同学第一次报的是_______。【分析】将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，这样第次报数的人的编号为,报的同学的编号为，他的最小编号为，我们知道，所以报的同学第一次报。【例3】（年“数学解题能力展示”读者评选活动）在纸上写着一列自然数l，2，…，98，99。一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三

7、个数的和写在数列的最后面。例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，最初的个数连同后面写下的数。纸上出现的所有数的总和是。【分析】每一次操作都少了个数，所以只剩下一个数的话，要经过步操作，即后面要写个数，注意到每一次操作后数和不变。前步操作将个数个个加和放在后边，和等于，接着步操作将写的个数个个加和在后边,和等于，这11个数分别是，学而思教育五升六竞赛123班第九讲教师版Page96怀疑并不是缺点。总是疑，而

8、并不下断语，这才是缺点。——鲁迅，，，。相邻两个相差，之后还有个数，第一个数是。最后一个数，而之间三个数的和等于最后一个数即，所以这些数的总和等于。【前铺】将前个正整数顺次写下得到多位数，从首位起将这些数位从1开始编号，然后划去编号是奇数的数位上的数字，这样便形成一个位数较少的多位数，重复上述这种划去数字操作，直至得到一个三位数，则这个三位是______。【分析】第一次操作后，剩下的全都是偶数位的数字第二次操作后，剩下的全是的倍数位上的数字