2013年高考数学全国卷1(完整试题+答案+解析).doc

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置．参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数球的面积公式第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一、选择题：本大题共12

2、小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（是虚数单位）的虚部是A．B．C．D．2.已知是实数集，，则A．B．C.D．3.现有个数，其平均数是，且这个数的平方和是，那么这个数组的标准差是A．B．C．D．4.设为等比数列的前项和，，则A．B．C．D．155.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是A．B．C．D．6.已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）（2）（3）则∥（4）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）7.已知平面上不共

3、线的四点，若等于A．B．C．D．8.已知三角形的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是A．B．C．D．9.函数的零点所在的区间是A．B．C．D．10.过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为A．B．C．D．11.已知函数.若都是区间内的数，则使成立的概率是A．B．C．D．12.已知双曲线的标准方程为，为其右焦点，是实轴的两端点，设为双曲线上不同于的任意一点，直线与直线分别交于两点,若,则的值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答

4、题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．否开始输出结束是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.如图所示的程序框图输出的结果为__________.14.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.第14题图11115.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级

5、特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍．16.给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②已知是的导函数，若，则一定成立；③命题“，使得”的否定是真命题；④“”是“”的充要条件.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量共线，且有函数．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角,的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项

6、和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）ABCDEF已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点.（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：面；（III）求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：时间（秒）51015203040深度（微米）61010131617现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好

7、不相邻的概率；（Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得关于的线性回归方程，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．21.（本小题满分12分）已知函数在点的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立.22.（本小题满分14分）实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点在轴上.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点,且，△的面积为.（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；BxyAF1F2Co（Ⅱ）过点

8、作直线分别与抛物线和椭圆交于,若,求直线的斜率.