2020年北京市中考数学试题及答案解析.docx

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1、2020年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）（2020•北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）A．圆柱B．圆椎C．三棱柱D．长方体2．（2分）（2020•北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（　　）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1033．（2分）（2020•北京）如图，

2、AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠54．（2分）（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．5．（2分）（2020•北京）正五边形的外角和为（　　）A．180°B．360°C．540°D．720°第25页（共25页）6．（2分）（2020•北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣37．（2分）（2020•北京）不透明的袋子中有两个小球，

3、上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）A．14B．13C．12D．238．（2分）（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（　　）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系二、

4、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2020•北京）若代数式1x-7有意义，则实数x的取值范围是　　．10．（2分）（2020•北京）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是　　．11．（2分）（2020•北京）写出一个比2大且比15小的整数　　．12．（2分）（2020•北京）方程组x-y=13x+y=7的解为　　．13．（2分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为　　．14．（2分）（20

5、20•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是　　第25页（共25页）（写出一个即可）．15．（2分）（2020•北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC　　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．（2分）（2020•北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己

6、所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序　　．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）（2020•北京）计算：（13）﹣1+18+

7、﹣2

8、﹣6sin4

9、5°．18．（5分）（2020•北京）解不等式组：5x-3＞2x，2x-13＜x2．19．（5分）（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．第25页（共25页）20．（5分）（2020•北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面

10、的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝　　．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（　　）（填推理的依据）．∴∠ABP=12∠BAC．21．（6分）（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交