傅里叶变换特性matlab仿真.doc

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1、3-231题目要求已知序列x(n)={1,2,3,3,2,1}。　　1）求出x(n)的傅里叶变换X(ejω)，画出幅频特性和相频特性曲线(提示：用1024点FFT近似X(ejω))；　　2）计算x(n)的N（N≥6）点离散傅里叶变换X(k)，画出幅频特性和相频特性曲线；　　3）将X(ejω)和X(k)的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中，验证X(k)是X(ejω)的等间隔采样，采样间隔为2π/N；　　4）计算X(k)的N点IDFT，验证DFT和IDFT的惟一性。2题目分析（1）题用1024点DFT近似x(n)的傅里叶变换

2、。（2）题用32点DFT。（3）题由图（e）（f）可验证。（4）题图(g)验证了IDFT的惟一性。3程序源码clearall;closeall;xn=[123321];%输入时域序列向量x(n)N=32;M=1024;Xjw=fft(xn,M);%计算xn的1024点DFT,近似表示序列的傅里叶变换Xk32=fft(xn,N);%计算xn的32点DFTxn32=ifft(Xk32,N);%计算Kk32的32点IDFT%以下为绘图部分k=0:M-1;wk=2*k/M;%产生M点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,

3、2,1);plot(wk,abs(Xjw));%绘制M点DFT的幅频特性图title('(a)FT[x(n)]的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度')subplot(3,2,3);plot(wk,angle(Xjw));%绘制x(n)的相频特性图line([0,2],[0,0])%画横坐标轴线title('(b)FT[x(n)]的相频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('相位');%axis([0,2,-3.5,3.5])k=0:N-1;subplot(3,2,2);stem(k,abs

4、(Xk32),'.');%绘制64点DFT的幅频特性图title('(c)32点DFT的幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度');axis([0,32,0,15])subplot(3,2,4);stem(k,angle(Xk32),'.');%绘制64点DFT的相频特性图line([0,32],[0,0])%画横坐标轴线title('(d)32点DFT的相频特性图')xlabel('k');ylabel('相位');axis([0,32,-3.5,3.5])figure(2)k=0:M-1;wk=2*k/M;%

5、产生M点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xjw));%绘制M点DFT的幅频特性图title('(e)FT[x(n)]和32点DFT[x(n)]的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度')holdonsubplot(3,2,3);plot(wk,angle(Xjw));%绘制x(n)的相频特性图title('(f)FT[x(n)]和32点DFT[x(n)]的相频特性');xlabel('ω/π');ylabel('相n)]位');holdonk=0:N

6、-1;wk=2*k/N;%产生N点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,2,1);stem(wk,abs(Xk32),'.');%绘制64点DFT的幅频特性图subplot(3,2,3);stem(wk,angle(Xk32),'.');%绘制64点DFT的相频特性图line([0,2],[0,0]);n=0:31;subplot(3,2,2);stem(n,xn32,'.');title('(g)32点IDFT[X(k)]波形');xlabel('n');ylabel('x(n)');4输出如图3-251题目要

7、求已知序列h(n)=R6(n),x(n)=nR8(n)。　1）计算yc(n)=h(n)8x(n)；　2）计算yc(n)=h(n)16x(n)和y(n)=h(n)*x(n)；　3）画出h(n)、x(n)、yc(n)和y(n)的波形图，观察总结循环卷积与线性卷积的关系。2题目分析见图（b）和图(c)可分析，循环卷积为线性卷积的周期延拓序列的主值序列；当循环卷积区间长度大于等于线性卷积序列长度时，二者相等。3程序源码clearall;closeall;hn=[111111];xn=[01234567];%用DFT计算8点循环卷积yc8

8、n:H8k=fft(hn,8);%计算h(n)的8点DFTX8k=fft(xn,8);%计算x(n)的8点DFTYc8k=H8k.*X8k;yc8n=ifft(Yc8k,8);%用DFT计算16点循环卷积yc16n:H1