高中数学 排列例题教学文案.ppt

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1、主题1排　列例题1的计算(1)6!＝；6!＝×5!。(2)＝；＝。(3)甲、乙、丙、丁四个人排成一列，共有多少种排法？(1)6!＝6×5×4×3×2×1＝720＝6×（5×4×3×2×1）＝6×5!(2)＝5×4×3＝60＝5×4×3×2×1＝120(3)排法共有4×3×2×1＝24（种）下一题A，B，C，D，E五位小朋友参加接力赛跑，试问：(1)五人安排棒次的方法有多少种？(2)若A小朋友必须安排在第四棒，则有多少种安排棒次的方法？下一题例题2的应用(一)(1)＝5!＝5×4×3×2×1＝120，故安排棒次的方法有

2、120种(2)依题意，即□□□A□剩下四个位置任意排，就是一种棒次，因此有4!＝24种安排棒次的方法上一题某业务员想从6个城市中，选出3个城市依序进行销售，则有多少种方案？下一题例题3的应用(二)＝6×5×4＝120，故有120种方案上一题例题4排列问题(一)(1)由上图可知，百位、十位与个位填入数字时，分别有6、5、4种方法故可排出＝6×5×4＝120（个）从1，2，3，4，5，6等数字中，任意取出三个相异的数字，排成一个三位数。(1)试问可排出多少个不同的三位数？(2)将三位数为4的倍数的所有可能性列出如下：例

3、题4排列问题(一)从1，2，3，4，5，6等数字中，任意取出三个相异的数字，排成一个三位数。(2)其中4的倍数有多少个？故共有4×8＝32（个）(3)将1，2，3，4，5，6分成三类，如下图例题4排列问题(一)从1，2，3，4，5，6等数字中，任意取出三个相异的数字，排成一个三位数。(3)其中3的倍数有多少个？三位数是3的倍数须满足各位数字和是3的倍数因三个数字须相异且每类中皆有2个数字例题4排列问题(一)从1，2，3，4，5，6等数字中，任意取出三个相异的数字，排成一个三位数。(3)其中3的倍数有多少个？上

4、一题下一题唯一的方法是三类中各取一数排成三位数有2×2×2＝8种情形3，1，26，1，23，1，56，1，53，4，26，4，23，4，56，4，5每组三位数有3!＝6（个）故3的倍数共有8×6＝48（个）从0，1，2，3，4，5等数字中，任取三个不同的数字排成一个三位数。(1)试问可排出多少个不同的三位数？例题5排列问题(二)(1)＝100任意排0排首可排出100个三位数从0，1，2，3，4，5等数字中，任取三个不同的数字排成一个三位数。(2)其中有多少个是偶数？例题5排列问题(二)(2)一自然数为偶数，则其个位

5、数字须为偶数本题中，讨论个位数字为0，2，4的情形故共有20＋16＋16＝52个偶数上一题下一题排成一列的方法数为＝5!＝120（种）再考虑A，B位置可交换，有2!＝2种方法故A，B相邻的排列方法有120×2＝240（种）例题6相邻与分开的排列A，B，C，D，E，F等6个人排成一列，则下列情形的排列方法各有多少种？(1)A，B相邻。(1)因为A，B要相邻，将A，B视为一个整体，再与C，D，E，F排列，如下图ABCDEF排成一列的方法有＝4!＝24（种）将C，D排入的方法有＝20（种）故C，D分开的排列方法有24

6、×20＝480（种）例题6相邻与分开的排列A，B，C，D，E，F等6个人排成一列，则下列情形的排列方法各有多少种？(2)C，D分开。(2)因为C，D要分开，A，B，E，F，4人先排成一列，再排入C，D两人，如下图ABEF上一题下一题例题7限制位置的排列甲、乙、丙、丁、戊共5人排成一列，试求：(1)甲排首（第一个）的方法有多少种？(2)甲不排首的方法有多少种？(1)令A表甲排首的情况所成的集合n（A）＝1×4!＝24（种）甲排首另4人任意排(2)令A表甲排首的情况所成的集合所求区域为A'，如右图所示所求n（A'）＝

7、5!－1×4!＝120－24＝96（种）5人任意排甲排首，另4人任意排＝120－24－24＋6＝78（种）例题7限制位置的排列甲、乙、丙、丁、戊共5人排成一列，试求：(3)甲不排首且乙不排尾（最后一个）的方法有多少种？上一题下一题(3)令A、B分别表示甲排首、乙排尾的情况所求区域为A'∩B'，如右图所示所求n（A'∩B'）＝5!－n（A∪B）5人任意排甲排首或乙排尾＝5!－（n（A）＋n（B）－n（A∩B））＝5!－（4!＋4!－3!）甲排首乙排尾甲排首且乙排尾例题8含相同物品的排列(一)(1)用「1，1，1，2

8、，2」五个数字排成五位数，可排成多少个不同的五位数？(2)用「0，0，1，1，1，2，2」七个数字排成七位数，可排成多少个不同的七位数？上一题下一题(1)即求1，1，1，2，2的排列有几种故所求为　＝10（个）(2)全部排法－0排首位故所求为　　　　　＝210－60＝150（个）例题9含相同物品的排列(二)在棋盘格道路规划的某城市，如右图所示，