龙格现象实验.doc

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1、关于龙格现象的实验报告1．实验目的：观察拉格朗日插值的龙格(Runge)现象.。2．实验内容：对于函数进行拉格朗日插值，取不同的节点数n，在区间[-5,5]上取等距间隔的节点为插值点，把f(x)和插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较。具体步骤如下：1）、编写拉格朗日插值函数（并将其存到当前路径的M文件中）functiony=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);L=0.0;forj=1:nT=1.0;fork=1:nifk~=jT=T*(z-x0(k))/(x0(j)-x0(k));endendL=T*y

2、0(j)+L;endy(i)=L;end2）、取不同的n值（注：当n值不同时，间距间隔10/n也在发生改变，程序中只需改变x0=-5:10/n:5中的n值）。现取n分别等于4,6,8,10时，程序分别如下（1）取n=4，>>x0=-5:10/4:5;>>y0=1./(1+x0.^2);>>x=-5:0.1:5;>>y=lagrange(x0,y0,x);>>y1=1./(1+x.^2);>>plot(x,y1,'-k')绘制原函数图象>>holdon>>plot(x,y,'-.r')>>（2）取n=6，>>x0=-5:10/6:5;>>y0=1./(1+x0.^2);>>x=-5:

3、0.1:5;>>y=lagrange(x0,y0,x);>>y1=1./(1+x.^2);>>plot(x,y1,'-k')>>holdon>>plot(x,y,'--h')>>（3）取n=8，>>x0=-5:10/8:5;>>y0=1./(1+x0.^2);>>x=-5:0.1:5;>>y=lagrange(x0,y0,x);>>y1=1./(1+x.^2);>>plot(x,y1,'-k')>>holdon>>plot(x,y,'--g')>>（4）取n=10，>>x0=-5:1:5;>>y0=1./(1+x0.^2);>>x=-5:0.1:5;>>y=lagrange(x0,

4、y0,x);>>y1=1./(1+x.^2);>>plot(x,y1,'-k')>>holdon>>plot(x,y,'--m')>>（5）依次输入上述程序，将f(x)和取不同节点数的插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较。1．实验结果：（1）取n=4，（1）取n=6,（2）取n=8,（1）取n=10,（5）f(x)和取不同节点数的插值多项式的曲线在同一图形框内的比较1．实验结论：上述现象及结果告诉我们，在进行数值计算时，并不是插值多项式的次数越高(即插值节点越多)，插值效果越好，精度也不一定随次数的提高而升高，这种现象称为Runge现象。从数值计算上可解释为高次插值多项式的计算会

5、带来舍入误差的增大，从而引起计算失真。因此，实际应用做插值时一般只用一次、二次最多用三次插值多项式。