高西全-丁玉美-数字信号处理课件教案资料.ppt

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1、绪论数字信号处理的对象是数字信号.数字信号处理是采用数值计算的方法完成对信号的处理.数字信号处理的特点灵活性高精度和高稳定性便于大规模集成可以实现模拟系统无法实现的诸多功能1.1引　言信号的定义：载有信息的，随时间变化的物理量或物理现象。信号的分类：时域连续信号模拟信号时域离散信号数字信号系统定义：系统分类：时域连续系统模拟系统时域离散系统数字系统一．单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为延时的单位阶跃信号二．单位冲激信号单位冲激信号的狄拉克(Dirac)定义从下面三点来理解冲激信号(1)除了之外取值处处为零；(2)在处为无穷大；(3)在包含出现的位置的任意区间范围内面积为1。二．单位

2、冲激信号延时的单位冲激信号冲激信号可以由满足下面条件的一些脉冲信号极限得到脉冲信号是偶函数；脉冲宽度逐渐变小，直至无穷小；脉冲高度逐渐变大，直至无穷大；脉冲面积一直保持为1。二、冲激函数的性质（1）抽样性（2）奇偶性（3）比例性（4）卷积性质三、抽样信号(SamplingSignal)性质：①②③④⑤偶函数四．冲激响应1．定义系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。说明:在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励看响应，不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。称为的卷积积分，简称卷积，记为设有两个函数，积分五

3、、卷积（Convolution）主要利用卷积来求解系统的零状态响应。1.2时域离散信号离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数值，是时间上不连续的序列。实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模拟信号为xa(t)，以采样间隔T对它进行等间隔采样，得到：注意：n为整数思考：序列的表示方法有哪些？一、典型序列1．单位采样序列δ(n)单位采样序列的作用：表示任意序列例1.写出图示序列的表达式2、单位阶跃序列u(n)3．矩形序列RN(n)4．实指数序列5．正弦序列6．复指数序列7．周期序列定义：如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：则称

4、序列x(n)为周期性序列，周期为N。例2、求下列周期二、序列的运算1．加法和乘法序列之间的加法和乘法，是指同一时刻的序列值逐项对应相加和相乘。2．移位移位序列x(n－n0)，当n0>0时,称为x(n)的延时序列；当n0<0时，称为x(n)的超前序列。例3已知x(n)波形，画出x(n-2)及x(n+2)波形图。3.翻转以纵轴为对称翻转。例4、已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。4.尺度变换（抽取和零值插入）抽取：x(Dn)是x(n)序列每连续D点取一点形成的序列，D为正整数。零值插入：x[(1/C)n]表示把序列的两个相邻抽样值之间插入C-1个零值，C为正整数。例5、已知x(

5、n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。思考：x(3n)及x(n/3)呢？5.卷积和定义：计算方法：（1）图示法（图解法）：换元->反转->平移->相乘->求和（2）列表法（3）解析法卷积和性质：代数运算性质（交换律、结合律、分配律）延迟性质典型信号的卷积1.3时域离散系统一、线性系统系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。设x1(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即例7、判断y(n)=ax(n)+b(a和b是常数）所代表系统的线性性质。二、时不变系统如果系统对输入信号的运算关系T［·］在整个运算过程中不随时间变

6、化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统，用公式表示如下：例8、判断y(n)=nx(n)代表的系统是否是时不变系统。三、LTI系统输入与输出之间的关系单位脉冲响应LTI系统的输出解释：LTI系统系统的级联：系统的并联：四、系统的因果性和稳定性因果性：当且仅当信号激励系统时，才产生响应的系统，也称为不超前响应系统。LTI系统具有因果性的充要条件：判断一个系统是否为因果，有两种方法。定义法和充要条件，后者只对LTI系统有效。稳定性：有界输入（指幅度有界），有界输出LTI系统稳定的充分必要条件：系统的单位脉冲响应绝对可和，即例9、设LTI系统的

7、单位系统脉冲响应h(n)=anu(n)，式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。1.4时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程N阶线性常系数差分方程表示：式中，x(n)和y(n)分别是系统的输入序列和输出序列，ai和bj均为常数.线性常系数差分方程的求解经典解法（实际中很少采用）递推解法（方法简单，但只能得到数值解，不易直接得到公式解）变换域法（Z域求解，方法简便有效）递推解法例10、设因果系统用差分方程y(n)=ay(n－1)+x(n)描述，输入x(n)=δ(n)若