水头损失理论.doc

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1、因素有关。化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。相应流体流动阻力也分为两种：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力称为直管阻力；流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力称作局部阻力。    １直管阻力损失     （1）直管阻力的表现形式  如图所示，流体在水平等径直管中作定态流动。在1-1'和2-2'截面间列柏努利方程，（J/kg）因是直径相同的管，u1=u2，则：(J/kg)由此可见，倾斜安装的直管阻力表现为总势能的减少；当水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的压强能之差。（2）直管阻力的计算通式通过对上图中1-1'和2-2

2、'截面间流体进行受力分析得到：(J/kg)    令：    则：    上式为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning）公式。    式中：λ——摩擦系数，无因次，与雷诺准数Re及管壁状况有关。          L——管路长度，m；          d——管路内径，m；          u——平均流速，m/s    根据柏努利方程的其它形式，可写出相应的范宁公式表达式：      压头损失：（J/N或 m）      压力损失：（J/m3 或 Pa）    请注意：压力损失Δpf是流体流动能量损失的一种表示形式，与两截面间的压力差Δp=(p1-p2)意义不同，只有当等

3、径管路水平放置时二者才相等。     应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。   ２摩擦系数λ     （1）层流时的摩擦系数      流体在水平直管中作层流流动时，管中心最大速度。将层流时平均速度u=0.5umax及d=2R代入上式中，可得：上式称为哈根-泊谡叶(Hagen-Poiseuille)方程。表明层流时阻力与速度的一次方成正比。将上式改写成：，与范宁公式：比较，    可得层流时摩擦系数的计算式：    层流时摩擦系数λ是雷诺数Re的函数。     （2）湍流时的摩擦系数      层流时阻力的计算式是根据理论推导所得，湍流时由于情况要复杂得多

4、，目前尚不能得到理论计算式。但通过实验研究，可获得经验关系式，这种实验研究方法是化工中常用的工程研究方法——因次分析法。  优点：用无因次数群代替个体变量进行实验，可以大大减少实验的次数，关联数据的工作也会有所简化。  基本原理：因次一致性原则，即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次（单位）。  基本定理：白金汉（Buckinghan）的π定理。设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。    例如：根据对摩擦阻力性质的理解和实验研究的综合分析，认为流体在湍流流动时，由于内摩擦力而产

5、生的压力损失Δpf与流体的密度ρ、粘度μ、平均速度u、管径d、管长l及管壁的绝对粗糙度ε有关，即：    用M、θ、L分别代表质量、时间、长度单位，则7个变量的因次分别为：    [p]=Mθ-2L-1，[ρ]=ML-3，[u]=Mθ-1，[d]=L，[l]=L，[ε]=L，[μ]=Mθ-1L-1  基本因次有3个（质量、时间、长度）。根据π定理，无因次数群的数目：N=n-m=7-3=4个  将7个变量写成幂函数的形式：  因次关系式：  根据因次一致性原则，等式两侧相同的因次指数应相等：     对于质量M：1=d+e    对于长度L：-1=a+b+c-3d-e+f    对于时间θ

6、：-2=-c-e  设b，e，f已知，解得：a=-b-e-f，c=2-e，d=1-e        则：        或：                  式中：——雷诺数Re，——欧拉（Euler）准数，也是无因次数群。、为简单的无因次比值，前者称为长径比，反映了管子的几何尺寸对流动阻力的影响；后者称为相对粗糙度，反映了管壁粗糙度对流动阻力的影响。具体的函数关系通常由实验确定。根据实验可知，流体流动阻力与管长l成正比，该式可改写为：              或：  与范宁公式：相对照，可得：即湍流时摩擦系数λ是Re和相对粗糙度的函数。这种函数关系可用经验公式表达，也可用曲线图表达

7、。如莫狄（Moody）摩擦系数图。    （3）莫狄（Moody）摩擦系数图      根据Re不同，莫狄图分为四个区域；         ①层流区：（Re≤2000），λ与无关，与Re为直线关系，即，此时阻力损失与平均流速u的一次方成正比；    ②过渡区：（2000