完全平方公式因式分解.doc

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1、用完全平方公式因式分解教学设计桐城市陶冲初级中学胡亚明一、学习结果1、a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2是数学原理；2、辨别一个多项式能否用完全平方公式来分解因式是数学技能；3、能用完全平方公式来分解因式是数学问题解决。a2±2ab+b2=(a±b)2二、学习任务分析应用完全平方公式因式分解完全平方式的概念三、学生的起点能力1、平方差、完全平方公式；2、因式分解的概念；3、用提取公因式法分解因式；四、教学目标：1、会用完全平方公式分解因式。2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。3、通过对完全平方公式的逆

2、向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。五、重点和难点：重点：用完全平方公式因式分解。难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。六、教学过程：一、揭题示标（一）温故知新1、分解因式学了哪些方法？取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①=(a+b)(a-b)（练习）把下列各式分解因式①（有公因式，先提公因式）②（因式分解要彻底）2、除了平方差公式，我们还

3、学习了什么公式?(1)(a+b)2=__________整式乘法(a-b)2=__________下面两个多项式有什么特点？(a±b)2因式分解a2±2ab+b2你能将它们分解因式吗？a2+2ab+b2=________a2-2ab+b2=__________教师：类似于昨天学习运用平方差公式分解因式，今天我们也可以把完全平方公式反过来a2±2ab+b2=(a±b)2，就可以把某些多项式因式分解因式，这就是本节课我们要学习的——完全平方公式分解因式。 （二）学习目标1．能说出完全平方公式的特点．2．能较熟练地应用完全平方公式分解因式．3．会

4、综合运用提公因式法与公式法进行分解因式．二、学习指导独学：第117—118页，安静思考，完成下面的问题并把答案记录下来，以备交流.1、什么是完全平方式？2、认真研究例5，总结：运用完全平方公式分解因式必须满足的条件是：（1）必须是几项？（2）符号必须满足什么条件？（3）各项必须满足什么条件3、先独立做例6，然后和课本中的答案比对，并归纳出因式分解的一般步骤．（温馨提示：不明白的地方，做好标记，以便自学后小组解决你的问题，６分钟后比谁能在小组交流中准确地解决自学指导中的问题）三、自研共探（一）、自研自探：（6分钟）学生独立思考，教师巡视课堂，

5、督促学生紧张高效地自学。（三）合作交流1、两人对子互查，交流自研自探中问题12、小组讨论解决问题2、3四、学情展示（一）、用完全平方公式因式分解之辨析归纳篇展示一：（口答）什么叫完全平方式？我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子称为完全平方式.（师）：观察这两个式子：a2+2ab+b2和a2-2ab+b21、每个多项式有几项？2、符号必须满足什么条件？3、每个多项式每一项有什么特征？(1)．有三项组成．(2)．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方并且同号．(3).另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负.利用完全

6、平方式可以把形如完全平方式的多项式因式分解a2±2ab+b2=(a±b)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．及时训练：判别下列各式是不是完全平方式：(1)a2-ab+b2(2)a2-4a+4;(3)x2+4x+4y2;(4)x2+6xy-9.（三）、用完全平方公式因式分解之探索尝试篇1.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式2.填空a2+8a+16=a2+2×()×()+()2=()2a2-8a+16=a2-2×()×()+()2=()29a2

7、+12ab+4b2=()2+2×()×()+()2=()2（四）、用完全平方公式因式分解之题例解析篇例1把下列各式分解因式例2：把下列式子分解因式(1)4x2+12xy+9y2(2)(m+n)2-4(m+n)+4注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。（五）、用完全平方公式因式分解之练习闯关篇练习1.把下列各式分解因式：（1）x2+8x+16(2)25a4+10a2+1练习2、填空（把下列各式写成完全平方的形式）（六）、用完全平方公式因式分解之拓展延伸篇1.利用因式分解进行计算：(1)(2)9.92+9.9×0.2+0.012.（七

8、）、用完全平方公式因式分解之小结提高篇我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？因式分解多项式；先看有无公