中考数学经典压轴题及分类讨论思想.doc

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1、精选中考压轴题（包含分类讨论）2、（上海卷）已知点在线段上，点在线段延长线上．以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点．（1）如图，如果，．求证：；（2）如果（是常数，且），，是，的比例中项．当点在圆上运动时，求的值（结果用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围．[解]（1）证明：，．．，．，．（2）解：设，则，，是，的比例中项，，得，即．．是，的比例中项，即，，．设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时，，．．；当点与点或点重合时，可得，当点在圆上运动时，；（3）解：由（2）得，，且，，圆和圆的圆心距，显然，圆和圆的位置

2、关系只可能相交、内切或内含．当圆与圆相交时，，得，，；当圆与圆内切时，，得；当圆与圆内含时，，得．[点评]今年的上海市数学压轴题难度与去年相差不大，是比较传统的压轴题，应该说比较容易上手，考查的知识点较多，综合性较强，第2小题考到了方程思想，第3小题又运用到了分类讨论思想，在解决这种题时应在比较牢固掌握基础知识的同时培养自己运用各种数学思想方法的能力，本题是一道好题，符合上海市二期课改的理念。7、（广东广州课改卷）已知抛物线．（1）求证：该抛物线与轴有两个不同的交点；（2）过点作轴的垂线交该抛物线于点和点（点在点的左边），是否存在实数，使得？若存在，则求出满足的条件；若不存在，请说明理由．[

3、解]（1）证法1：，当时，抛物线顶点的纵坐标为，顶点总在轴的下方．而该抛物线的开口向上，该抛物线与轴有两个不同的交点．（或者，当时，抛物线与轴的交点在轴下方，而该抛物线的开口向上，该抛物线与轴有两个不同的交点．）证法2：，AxyPO当时，，该抛物线与轴有两个不同的交点．（2）存在实数，使得．设点的坐标为，由知，①当点在点的右边时，，点的坐标为，且是关于的方程的两个实数根．，即．且（I），（II）由（I）得，，即．将代入（II）得，．当且时，有．ABxyPO②当点在点的左边时，，点的坐标为，且是关于的方程的两个实数根．，即．且（I），（II）由（I）得，，即．将代入（II）得，且满足．当且时，

4、有．[点评]本题是一道以二次函数为背景的压轴题，是一道区分度较好的试题，其第1小题只需学生熟悉二次函数的基本性质即可得证，不算难，第2小题则有一定的能力要求，较易漏解，这往往是缺乏数形结合思想所致，解这类题时不要急着下笔，要做到能够领会命题者的意图，做到胸有成竹方可下笔。9、（广西贵港课改卷）如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒．（1）求出点的坐标；（2）当为何值时，与相似？OPAQByx（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式．[

5、解]（1）由，　　令，得；　　令，得．　　的坐标分别是．　　（2）由，，得．　　当移动的时间为时，，．　　，当时　　　　，　　（秒）．　　，当时，　　，　　．　　（秒）．　　秒或秒，经检验，它们都符合题意，此时与相似．　　（3）当秒时，，　，　　，，．　　线段所在直线的函数表达式为．　　当时，，，，．　　设点的坐标为，则有，　．　　当时，，　　的坐标为．　　设的表达式为，　　则，，的表达式为．[点评]这是一道以一次函数为背景的动态几何问题，这类压轴题向来是中考的热点问题，第2小题要求学生动中求静，将动态问题转化为静态的几何问题，再运用相似的有关知识解决问题，同时要注意分类讨论。13、（河南卷

6、）二次函数的图象如图所示，过轴上一点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，．（1）当点的横坐标为时，求点的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点，作轴于，轴于，在上是否存在点，使为直角．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点在抛物线上运动时（点与点不重合），求的值．[解]（1）根据题意，设点的坐标为，其中．点的横坐标为，．轴，轴，，，，．．．即．解得（舍去），．．（2）存在．连结，．由（1），，，．设，则．轴，轴，，．．．解得．经检验均为原方程的解．点的坐标为或．（3）根据题意，设，，不妨设，．由（1）知，则或．化简，得．，．．[点评]此题是一道以二次函数

7、为蓝图的综合题，涉及面较广，第1小题较常规，第2小题是结论存在性问题，第3小题有一定的难度，需学生熟练地综合运用代数几何知识进行求解。15、（湖北黄冈卷）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从点同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于点，连结，当两动点运动了秒时．（1）点的坐标为（，）（用含的代数式表示）．（2）记的面积为，求与的函数关系