三角函数的图象与性质（3课时）课件.ppt

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1、1.4.1正弦、余弦函数的图象三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT1.4.1正弦、余弦函数的图象yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT正弦线MP余弦线OM复习回顾正弦、余弦函数的图象问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。y=sinxx[0,2]O1Oyx-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB正弦、

2、余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？正弦、余弦函数的图象yxo1-1(0,0)(

3、,1)(,0)(,-1)(2,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)正弦、余弦函数的图象例1（1）画出函数y=1+sin

4、x，x[0,2]的简图：02010-1012101o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线正弦、余弦函数的图象（2）画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：0210-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]已知三角函数值求角已知求已知三角函数值求角已知求一定吗？归纳还有其他吗？（1）在一个区间里找两个代表（2）分别加上2kπ已知三角函数值求角已知求的范围。1

5、.4.2正、余弦函数的性质(2,0)(,-1)(,0)(,1)要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象1)图象作法---几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6yo--12345-2-3-41余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)x6yo--12345-2-3-41正弦曲线(0,0)（1）定义域：x∈R（2）值域：y∈[-1，1]新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫

6、做f(x)的最小正周期.1.周期性的定义对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.(一)关于周期性例：求下列函数的周期解:(1)∵cos(x+2π)=cosx,∴3cos(x+2π)=3cosx∴函数y=3cosx，x∈R的周期为2π(2)设函数y=sin2x,x∈R的周期为T，则sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x∵正弦函数的最小正周期为2π,∴(2)设函数的周

7、期为T，则∵正弦函数的最小正周期为2π,∴∴函数的周期为4π∴y=sin2x,x∈R的周期为π新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质例3.求下列函数的周期：一般结论：---利用结论P36.ex.1.2新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质结论：(二)关于奇偶性（复习）一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么就说f(x)是偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，那么就说f(x)是奇函数1、__________，则f（x）在这个区间上

8、是增函数.4.正弦余弦函数的单调性函数若在指定区间任取，且，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、__________，则f（x）在这个区间上是减函数.增函数：上升减函数：下降探究：正弦函数的单调性当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。当在区间上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。探究：余弦函数