简单的三角恒等变换辅导讲义（无解析）.docx

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1、1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ　(C(α－β))cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β　(C(α＋β))sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β　(S(α－β))sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β　(S(α＋β))tan(α－β)＝　(T(α－β))tan(α＋β)＝　(T(α＋β))2．二倍角公式sin2α＝2sin_αcos_α；可推出：cos2α＝cos2α－sin2α＝

2、2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝.降幂公3.辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.5．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如T(α±β)可变形为tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)，tanαtanβ＝1－＝－1.题型一　两角和与差的余弦、正弦、正切公式例1　（1）(2015·新课标全国Ⅰ，理2)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　)A．－B.C．

3、－D.（2）(2015·江苏，理8)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．　（1）(2015·四川，理12)sin15°＋sin75°的值是________．（2）(2015·重庆，6)若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝(　　)A.B.C.D.题型二　二倍角公式例2　(2013·四川，14)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．（2）（2016年全国III理）若，则(A)(B)(C)1(D)　（1）（2016年全国II理）若

4、，则（）（A）（B）（C）（D）（2）2016年全国III卷文）若，则（）（A）（B）（C）（D）题型三　降幂公例3　（1）(2013·新课标全国Ⅱ，6)已知sin2α＝，则cos2等于(　　)A.B.C.D.　【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】已知，则=_________．题型四辅助角公式例4（1）（2016年山东理）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（A）（B）π（C）（D）2π跟踪训练4（1）（2016年上海文）若函数的最大值为5，则常数______.