高考数学专题复习课件：3-3.ppt

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1、§3.3定积分与微积分基本定理[考纲要求]1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义．1．定积分的定义4．定积分的几何意义如图：【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×【答案】C【答案】D【答案】A【答案】0【答案】3【答案】(1)C(2)C【方法规律】运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点(1)对被积函数要先化简，再求积分；(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和；(3)对于含有绝对

2、值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分．【答案】(1)A(2)1【答案】(1)(2)－3【方法规律】(1)根据定积分的几何意义可计算定积分；(2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤：①画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象；②借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；③把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；④计算定积分，写出答案．【答案】C跟踪训练3设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1(力的单位：N，位移的单位

3、：m)且和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为________．【解析】变力F(x)＝x2＋1使质点M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10所做的功为【答案】342J【温馨提醒】(1)利用定积分求图形的面积要根据图形确定被积函数和积分上、下限，运用微积分基本定理计算定积分，求出图形面积；(2)注意区分定积分和图形面积的关系：定积分是一个数值，可正可负；而图形面积总为正.►方法与技巧1．求定积分的基本方法：(1)利用微积分基本定理求定积分步骤如下：①求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；②计

4、算F(b)－F(a)．(2)利用定积分的几何意义求定积分．2．对于求平面图形的面积问题，应首先画出平面图形的大致图形，然后根据图形特点，选择相应的积分变量及被积函数，并确定被积区间．►失误与防范1．若定积分的被积函数为分段函数，要分段积分然后求和．2．定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限．3．定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负.