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时间:2020-08-03
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1、§3.3定积分与微积分基本定理[考纲要求]1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义.1.定积分的定义4.定积分的几何意义如图:【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×【答案】C【答案】D【答案】A【答案】0【答案】3【答案】(1)C(2)C【方法规律】运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点(1)对被积函数要先化简,再求积分;(2)求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分段积分再求和;(3)对于含有绝对
2、值符号的被积函数,要先去掉绝对值号再求积分.【答案】(1)A(2)1【答案】(1)(2)-3【方法规律】(1)根据定积分的几何意义可计算定积分;(2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤:①画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象;②借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限;③把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和;④计算定积分,写出答案.【答案】C跟踪训练3设变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x=1运动到x=10,已知F(x)=x2+1(力的单位:N,位移的单位
3、:m)且和x轴正向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为________.【解析】变力F(x)=x2+1使质点M沿x轴正向从x=1运动到x=10所做的功为【答案】342J【温馨提醒】(1)利用定积分求图形的面积要根据图形确定被积函数和积分上、下限,运用微积分基本定理计算定积分,求出图形面积;(2)注意区分定积分和图形面积的关系:定积分是一个数值,可正可负;而图形面积总为正.►方法与技巧1.求定积分的基本方法:(1)利用微积分基本定理求定积分步骤如下:①求被积函数f(x)的一个原函数F(x);②计
4、算F(b)-F(a).(2)利用定积分的几何意义求定积分.2.对于求平面图形的面积问题,应首先画出平面图形的大致图形,然后根据图形特点,选择相应的积分变量及被积函数,并确定被积区间.►失误与防范1.若定积分的被积函数为分段函数,要分段积分然后求和.2.定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限.3.定积分的几何意义是曲边梯形的面积,但要注意:面积非负,而定积分的结果可以为负.
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