初中数学几何证明的几种常见错误.doc

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1、初中数学几何证明的几种常见错误一、漏条件有些学生误以为漏条件是粗心使然，其实漏条件暴露的问题是学生对定理的已知和结论理解不够到位造成的。如三线合一，即等腰三角形底边上的中线，底边上的高和顶角平分线互相重合，简称三线合一。学生错误：∵AB=AC∴AD⊥BC错误分析：学生认为只要是等腰三角形就可推三线合一，故认为已知条件是等腰三角形，其实三线合一的已知条件应该是等腰加一线成立再如角平分线上的点到角的两边距离相等。学生错误：∵OD是∠AOB的平分线∴DE=DF错误分析：何谓点到角两边的距离？学生没搞清楚点到

2、线的距离是什么，自然不知道还需要垂直条件DE⊥OA于E，DF⊥OB于F二、滥用逆定理虽然老师一再的重申中考所用的定理均须出自课本黑体字，但学生在证明中总能派生出林林总总千奇百怪的纲外定理，其中以滥造课本定理的逆定理首当其冲。如三线合一推等腰三角形，三角形中若有一边等于另一条边的一半则这个三角形是直角三角形且有一角等于30度，一边中点加平行推得中位线，三角形一边上中线等于该边一半则这个三角形是直角三角形等等，这其中不乏真命题，但也有假命题。错误分析：就算是真命题也不等同于定理公理，考试时要用就得先证明才

3、能用，假命题更不能用。三、过多的辅助线条件常常看见学生做这样的辅助线，连结AB使AB=CD或者过三角形某顶点作对边的中垂线等等，看着学生们作这样的辅助线我常常哭笑不得，实际上学生对于做辅助线的目的及作法都不是很了解，而教材中也没有单独的一章专门讲解辅助线，所以关于辅助线我们都是需要时才讲起，而学生只是了解个大概，认为辅助线就是用“作”出来的，而忽略了考虑所做辅助线的存在性，即辅助线只能保证一个条件，若要得其他条件需通过证明得到。四、全等不对应学生们对全等十分青睐，我常笑说全等就是他们的“万金油”。在一

4、些不需要证明全等但仍可利用全等证明的几何题中，往往有一些思维不够灵活的学生仍然选择用一次或多次全等把题目做对，比起不用全等的同学他们只是多绕些路罢了，即然是对的而数学讲究一题多解我们也不与其深究非得要怎么做。但在一些不能用全等的题目中，也用全等就出问题了。例如（2011.西宁）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD.（1）求证：四边形AODE是菱形；学生错误：∵DE∥CA，AE∥BD∴∠EDA=∠DAO，∠EAD=∠ADO又∵AD=AD∴△AED≌△DOA∴AE=AO又∵DE∥C

5、A，AE∥BD∴四边形AODE是平行四边形∴四边形AODE是菱形错误分析：这样做的学生对全等的理解只限于找三个条件，而忽略了“对应”的重要性，△AED≌△DOA中，AE对应的是OD还是AO没有弄明白。只是一味地认为全等后便有边相等了。