华师本科生数据结构课件 第三章 堆排序与基数排序.ppt

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1、3.3.3堆排序（HeapSort）1、堆的定义n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：(1)Ki≤K2i且Ki≤K2i+1（小顶堆）或(2)Ki≥K2i且Ki≥K2i+1（大顶堆）(1≤i≤「n/2」)若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。082546495867234561（大顶堆）918566765867234561557√（小顶堆）√（小根堆）（最小

2、堆）（大根堆）（最大堆）例：有序列T1=（08,25,49,46,58,67）和序列T2=（91,85,76,66,58,67,55）,判断它们是否“堆”？逻辑结构：存储结构：082549465867918576665867552、大根堆和小根堆根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。注意：①堆中任一子树亦是堆。②以上讨论的堆实际上是二叉堆(BinaryHeap)，类似地可定义k叉堆。3、堆的特点堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。堆排

3、序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。4、堆排序与直接插入排序的区别直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少

4、比较次数。5、堆排序堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。（1）用大根堆排序的基本思想①先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区②再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录

5、R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。……直到无序区只有一个元素为止。（2）大根堆排序算法的基本操作①初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；②每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。注意：①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。②用小根堆排序与利用大根

6、堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻，堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。（3）堆排序的算法voidHeapSort(SeqIAstR)//对R[1..n]进行堆排序，不妨用R[0]做暂存单元{   inti；BuildHeap(R)；//将R[1-n]建成初始堆for(i=n;i>1；i--)//对当前无序区R[1..i]进行堆排序，共做n-1趟。{R[0]=R[1]；//将堆顶和堆中最后一个记录交换R[1]=R[i];R[i]=R[0]；Heapify

7、(R,1,i-1)；//将R[1..i-1]重新调整为堆，仅有R[1]可能违反堆性质}}（4）BuildHeap和Heapify函数的实现Heapify函数思想方法每趟排序开始前R[l..i]是以R[1]为根的堆，在R[1]与R[i]交换后，新的无序区R[1..i-1]中只有R[1]的值发生了变化，故除R[1]可能违反堆性质外，其余任何结点为根的子树均是堆。因此，当被调整区间是R[low..high]时，只须调整以R[low]为根的树即可。"筛选法"调整堆R[low]的左、右子树(若存在)均已是堆，这两棵子树的根R[2low]和R[2low+1]

8、分别是各自子树中关键字最大的结点。若R[low].key不小于这两个孩子结点的关键字，则R[low]未违反堆性质，以R[low]为根的树