贾俊平版统计学课件 第12章.ppt

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1、第12章　多元线性回归12.1多元线性回归模型12.2回归方程的拟合优度12.3显著性检验12.4多重共线性12.5利用回归方程进行估计和预测12.6变量选择与逐步回归12.1多元线性回归模型12.1.1多元回归模型与回归方程12.1.3估计的多元回归方程12.1.3参数的最小二乘估计12.1.1多元回归模型与回归方程1.多元回归模型(multipleregressionmodel)称为多元线性回归模型(1)多元线性回归模型包含一个因变量与两个或两个以上自变量.(2)误差项为随机变量(3)　　　　　　为

2、模型的参数，称偏回归系数.(12.1)多元线性回归模型误差项ε的基本假定(1)误差项是一个期望值为0的随机变量，即.(2)误差项的方差都相等，即(3)误差项服从正态分布，即2.多元回归方程(multipleregressionequation)称(12.2)为总体多元线性回归方程.表示当其他变量不变，而每变动一个单位时，E(y)相应的变动值.多元线性回归方程的直观解释(1)表示　保持不变时，　每变动一个单位时的相应变化量.(2)　表示　保持不变时，　每变动一个单位时的相应变化量.考虑二元线性回归模型二元

3、回归方程的直观解释二元线性回归模型(观察到的y)回归面0ix1yx2(x1,x2)}12.1.2估计的多元回归的方程是未知参数，可以根据样本数据作估计.记的估计为　　　　　　　，则称为估计的多元回归方程(estimatedmultipleregressionequation)或样本多元回归方程.(12.3)12.1.3参数的最小二乘估计使因变量的观察值y与估计值　之间的残差平方和达到最小来求　　　　　　　，即使达到最小.称　　　　　　为　　　　　　的最小二乘估计.(12.4)续根据微积分中求极值的原

4、理，　　　　　　应是下列正规方程组的解(12.5)例12.1一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款(y)与贷款余额(x1)、累计应收贷款(x2)、贷款项目个数(x3)和固定资产投资额(x4)的线性回归方程，并解释各回归系数的含义。表12-1某商

5、业银行2002年的有关业务数据用Excel进行回归分析的步骤表12-2Excel输出的回归分析结果参数的最小二乘法(例题分析)根据Excel输出的结果，得到不良贷款与贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资额的多元线性回归方程为：各回归系数的实际意义为：表示，在累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资额不变的条件下，贷款余额每增加1亿元，不良贷款平均增加0.040039亿元。表示，在贷款余额、贷款项目个数和固定资产投资额不变的条件下，累计应收贷款每增加1亿元，不良贷款平均增加0.148034亿

6、元。表示，在贷款余额、累计应收贷款和固定资产投资额不变的条件下，贷款项目个数每增加1个，不良贷款平均增加0.014529亿元。表示，在贷款余额、累计应收贷款和贷款项目个数不变的条件下，固定资产投资额每增加1亿元，不良贷款平均减少0.029193亿元。12.2回归方程的拟合优度12.2.1多重判定系数12.2.2估计标准误差12.2.1多重判定系数对多元回归同样可分解成如下形式则多重判定系数(multiplecoefficientofdetermination)为(12.6)(12.7)续多重判定系数反映

7、样本回归方程的拟合好坏程度，R２愈大，说明样本回归方程拟合得愈好。显然，　　　　.而称y关于　　　　　　　的样本复相关系数，R的大小可以反映作为一个整体的　　　　　　　与y的线性相关的密切程度.调整的多重判定系数由于样本多重判定系数的分母SST对给定的样本数据是不变的,而SSR与引进回归方程的自变量个数有关.因此，为避免增加自变量而高估R２，应对R２作调整,调整的样本多重判定系数(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)为(12.8)例根据例12.1的数据，

8、计算多重判定系数.解：根据(12.7)式，得多重判定系数=0.797604=79.7604%。其实际意义是：在不良贷款取值的变差中，能被不良贷款与贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资额的多元回归方差所解释的比例为79.7604%。而根据(12.8)式，则调整的多重判定系数=0.757125=75.7125%，表示在用样本量和模型中自变量的个数进行调整后，在不良贷款取值的变差中，能被不良贷款与贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数