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1、语言学中的逻辑Logicinlinguistics任课教师：缪霄学科意义法国数学家J.Hadamard“语言学是数学和人文科学之间的桥梁”。传统语言学——规定正确的读和写的种种规则——像法律。结构语言学——力图找出语言中各个要素之间的结构关系——似化学。历史语言学——用谱系树的方法来表示不同语言之间的亲属关系——如生物学。那么，语言学和数学究竟有什么关系呢？在计算机出现以前，英国数学家A.M.Turing（图灵，1912-1954）就预见到未来的计算机将会对自然语言研究提出新的问题。要“教会”计算机自动地分析和生成句子，首先就要使该问题所涉及的现象能够用数学语言来描
2、述。形式语义学（formalsemantics），是程序设计理论的组成部分，以数学为工具，利用符号和公式，精确地定义和解释计算机程序设计语言的语义，使语义形式化的学科。《语言学中的逻辑》是一本相关的入门读物。一、知识准备语言学中的逻辑：一种将逻辑方法应用于自然语言的语义学中的研究。涉及的基础学科：语言学、数学和哲学。推荐书目：《语言学中的数学方法》（BarbaraH．Partee形式语义学奠基人之一）、《形式语义学引论》（蒋严、潘海华）、《逻辑学导论》（陈波）注意理解和识记本书符号的概念及规定。温习高中数学——集合与简易逻辑集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序
3、性。集合的三种表示方法：列举法、描述法、文氏图法。子集，真子集，空集，交集，并集……逻辑连结词：或、且、非充分、必要条件二、集合论1、集合和元素2、集合之间的关系3、集合的运算4、关系和函项集合的外延性原则集合是一些或一组任何种类的事物或实体。对于两个互不相同的集合来说，必须至少有一个东西，它是其中一个集合的元素而不是另一个集合的元素。集合论中的“集合”概念具有外延性，即人们并不关心集合的元素被挑选的方法。外延——个体内涵——标准，方法。集合论的识记点（P3-P6）大写斜体字母A、B、C表示集合，小写斜体字母表示元素。单元集空集全集论域集合运算的识记点（P7-P10
4、）集族，幂集交集并集差集补集随堂作业对于集合{红，黄，蓝}，写出它的幂集后，指出集族是哪个集合。关于集合{红}、{黄}、{蓝}，分别写出它们的交集和并集形式。对于所有中国人(集合C)来讲，汉族(集合H)是大部分，请用补集的形式表示少数民族。已知会讲汉语的少数民族(集合A),用差集的形式表示不会讲汉语的少数民族。关系和函项（难点）函项：Function在逻辑和数学中，它是一种特殊的关系。在此关系中，给予的任何对象或诸对象（也称为函项的主目），另一对象（称为对于那个主目的函项值）将会产生。数学与逻辑相应术语对照表：所有电动车的集合A和所有牌照的集合B。集合A中的每一个元
5、素都有一个箭头指向集合B中的一个元素，即属于那辆车的牌照的号码。由此我们得到有巨大数目的有序偶：这些有序偶的第一个元素是一辆电动车，第二个元素是该车的牌照号。如：（张三的车，云P12253），（李四的车，云P52418）……这样的一个指派或对应规则，就是一个函项此外，A的多个元素仅仅可以指派B的一个元素，即只可以集中不可以分散。进一步分析见P103的小节“关系的定义域和值域的结构”。“映射到内”VS“映射到上”把A映射到B内（into）的函项。——每个a都有相应的b将A映射到B上(onto)的函项.——每个b都有相应的a一次运算——函项将A映射到它自身上。※补充知识
6、全函项（completefunction）如果定义在集合A,B上的关系同时满足下面两个条件，称之为从A到B的全函项：(一)A中的每一个元素都只能对应于B中的一个元素。(二)A中所有的元素都必须对应于B中的一个元素。部分函项（partialfunction）只违反上述第二个条件的函项，即并不是域中的所有元素都有一个对应的值在值域中。特征函项集合A和B，B是A的子集，一个函项对任何一个同属A和B的元素赋值为1，对不是B的A元素赋值为0。这个函项叫做相对于A的域，集合B的特征函项。随堂作业若有集合A=｛a,b,c,d｝,B=｛e,f,g,h,i｝,判断下面的关系哪些是函项
7、？是从A到B的函项还是从B到A的函项？若是从A到B的函项，是映射到内还是映射到上的？有没有一一对应的函项，若有，是哪（几）个？C=｛〈a,f〉,〈c,i〉,〈d,h〉｝D=｛〈a,e〉,〈b,i〉,〈c,h〉,〈d,f〉｝E=｛〈a,f〉,〈e,d〉,〈c,i〉,〈d,h〉｝F=｛〈a,e〉,〈b,g〉,〈c,f〉,〈d,i〉｝G=｛〈e,a〉,〈f,b〉,〈h,c〉,〈i,d〉｝H=｛〈e,b〉,〈f,c〉,〈g,d〉,〈h,a〉,〈i,c〉｝I=｛〈a,i〉,〈b,f〉,〈c,e〉,〈d,e〉｝J=｛〈a,e〉,〈b,e〉,〈c,e〉,〈d,e〉｝三、推理和
