计算机科学导论第13章 数值计算科学课件.ppt

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1、第13章数值计算科学学习目标了解高性能计算、数值分析的特点及方法、数值运算工具Matlab、运筹学的特点及研究步骤、数学建模与计算机模拟的概念及关系、数学建模的步骤。第13章数值计算科学13.1高性能计算超级计算技术，或者高性能计算技术，在今天的科学研究和工程技术上的广泛应用是大家所熟知的，比如人口统计数字的处理和分析就离不开超级计算机。在今天的社会中全面高性能计算的地位会越来越重要，对高性能计算的需求也是没有止境的。可以说，没有高性能计算技术，今天我们熟知的世界上的重要经济和社会活动都将会瘫痪。13.1高性能

2、计算高性能计算(HighPerformanceComputing，HPC)是计算机科学的一个分支，主要是指从体系结构、并行算法和软件开发等方面研究开发高性能计算机的技术，通常使用很多处理器（作为单个机器的一部分）或者某一集群中组织的几台计算机（作为单个计算资源操作）的计算系统和环境。在我国，由于高性能计算技术的应用还只局限于一些特定的部门，对计算技术的认识还远落后于可以利用的计算技术本身。就现状而言，我国目前的计算机硬件水平已经达到相当高的程度，也有理由要求计算机的整体应用水平至少达到同样的水准。超级计算技术的

3、应用将会使一些具有实用价值的问题得到有效的解决，同时也将改变人们在科学研究和产品设计过程中解决问题的思路和方法，为人们自觉地采用新的技术手段和不断的推动科技发展打下基础。13.1高性能计算13.2数值分析数值分析(NumericalAnalysis)也称计算方法或数值计算。它研究各种数学问题的数值计算方法的设计、分析以及有关的数学理论与实现。1．数值分析的特点数值分析通常是基于科学或工程计算问题的数学模型进行的。数值分析不仅研究数值计算的理论，更注重研究数值计算的求解方法及其分析。这些方法通常是一些近似的、方便

4、计算机处理的方法，对于方法的分析显得尤为必要，通常，这些分析包括方法的收敛性、稳定性及结果的误差分析。另外，由于数值计算要借助计算机进行处理，因此还要考虑计算方法，使之尽量有利于计算机的实现或高效处理。由此可以看出，数值分析不仅具有数学的科学性、严谨性，还具有实践性与技术性。2．数值分析的方法常用的数值计算方法有构造法、离散法、递推法及近似替代法。(1)构造法在数值计算问题中，有许多是可以通过构造来证明其存在性的，实际上这个构造证明的过程最终给出了该问题的求解计算公式，该计算公式可以在计算机上编程实现。(2)离

5、散法由于计算机只能处理离散的数据信息，对于涉及的连续变量问题，只有利用数学方法，将连续问题离散化，以便于计算机的实现。13.2数值分析(3)递推法将一些复杂的计算过程转换为简单的、多次重复的过程，就是递推法的基本思想，这对于计算机编程实现是非常便利的。(4)近似替代法对于无限过程的求解，数值计算通常采用截断的处理方法，在满足误差允许的前提下，用有限的计算来近似替代。13.2数值分析3．数值分析工具Matlab数值计算最终需要编程实现，通常可以借助于一些工具软件来完成，Matlab就是目前应用较为广泛的数值计算工

6、具之一。Matlab由美国的MathWorks公司于1984年推出，具有功能强大的工具箱，不仅可以方便地用于进行数值计算方法的程序设计，同时还能利用Matlab的数据可视化能力，对数值问题的近似解及误差给予图形解释，图文并茂，从而便于人们解决实际的科学与工程计算问题。13.2数值分析13.3运筹学运筹学(OperationalResearch，OR)产生于20世纪30年代末期，与管理学科结合紧密，它源于二次世界大战期间盟军的组织策划、调度、管理等方面的一套方法。运筹学可以说是一门新兴的应用科学，它利用科学方法尤

7、其是数学方法，在建立模型的基础上，解决现实世界中有关生产经营、工程技术、科学管理、军事决策、企业运行管理和决策中的最优化问题。1．运筹学的特点运筹学广泛应用于工程、科学、军事等领域，大都借助数学模型表达或描述问题。通常需要用到许多数学工具，如概率统计、数理分析、线性代数、数理逻辑等。运筹学进行的创造性科学研究一定要有可行性，提出的决策建议应该收到实际的效果。另外，运筹学寻求的是系统的整体的最优目标，而不是某个局部的优化管理。由此可见，运筹学以一定的数学模型为基础，同时具有综合性、实效性和全局性等特点。13.3运

8、筹学2．运筹学的研究步骤(1)根据求解问题的目标，对问题进行分析和表述，抽象出问题本质，并构造合适的数学模型。(2)用已有的或寻求新的解法，对模型进行求解。(3)从以上两个步骤得到的可行性方案中选出系统的最优解法。(4)对选择的模型进行检验，有必要的话，还要对模型进行修正。(5)布置实施方案，在现实系统中加以应用。13.3运筹学13.4数学建模与计算机模拟随着科学技术与工程技术的日益发