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时间:2020-08-04
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1、线性规划问题数学模型实验报告投资规划问题姓名田璐璐学号1112123067专业及班级统计11021某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制:(1)政府及代办机构的证券至少要购进400万元;(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高);(3)所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益(%)A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.
2、0D政府134.4E市政524.5问题:(1)若该经理有1000万元资金,应如何投资?(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?(3)在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益率增加为4.5%,投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?一、摘要本文针对证券投资问题,采用线性规划模型,用Lingo软件求解得到了不同限制条件下的最佳投资方案。对于问题一,该经理有1000万元资金,进行投资。即在一定的约束条件下,建立线性规划模型,使用Lingo软件解线性规划即可得到答案。可得A证券的投资资金为21
3、8.1818万元,B证券的投资资金为0,C证券的投资资金为736.3636万元,D证券的投资资金为0,E证券的投资资金为45.45455万元,在此情况下,获益最大为29.83636万元。对于问题二,涉及到借款的问题,收益就会因借款而减小。同样运用线性规划的方法,对整体求最优解。在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益率增加为4.5%,投资策略在不改变。证券C的税前收益减少为4.8%A证券的投资资金为336万元,B证券的投资资金为0,C证券的投资资金为0万元,D证券的投资资金为648万元,E证券的投资资金为16万元。在此情况下,获益最大为29.
4、424万元对于问题三,在问题一的基础上,进行灵敏度分析,当变量在一定范围里变动时,不改变投资计划。用LINGO求解,若该经理能以2.75%的利率借到不超过100万元资金,他应该改变投资策略,A证券的投资资金为240万元,B证券的投资资金为0,C证券的投资资金为810万元,D证券的投资资金为0,E证券的投资资金为50万元,在此情况下,获益最大为30.07万元,应借款100万元。关键词:线性规划、LINGO、灵敏度分析一、问题的复述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,为了实现证券投资的有效组合(降低风险和收益最大化),投资者要有正确的投资决策
5、。可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制:(1)政府及代办机构的证券至少要购进400万元;(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高);(3)所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益(%)A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5建立模型:(1)若该经理有1000万元资金,投资建立模型使收益最大化(2)如果能够以2.75%的利率借到不
6、超过100万元资金,该经理应如何操作?(3)在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益率增加为4.5%,投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?二、问题的分析该问题属于线性规划问题,即在一定约束条件下建立线性规划模型,找到最优的解,使利润最大化。通过建立模型,使用Lingo软件解线性规划即可得到答案。一、问题的假设(1)假设该经理所购证券都只是简单地一次投资,不进行再投资。(2)假设题中所涉及的收益率和利率都与年限无关。(3)假设所有证券的信用等级在15年内不发生任何变化。(4)假设所有证券的到期税前收益在15年内不发生任
7、何变化。(5)假设所有证券的到期税前税率在15年内不发生任何变化。二、符号说明x1投资证券A的金额x2投资证券B的金额x3投资证券C的金额x4投资证券D的金额x5投资证券E的金额y以2.75%的利率借到的资金金额w所有投资的证券总收益三、建立数学模型及求解模型一建立模型:目标函数:设所有投资的证券总收益为W万元,约束条件:政府及代办机构证券购买量:平均信用等级:不超过1.4,即:平均到期年限:不超过5年,即:总资金:模型求解:MaxS.t.用LINGO求解,可得A证券的投资资金为218.1818万元,B证券的投资资金为0,C证券的投资资金为736
8、.3636万元,D证券的投资资金为0,E证券的投资资金为45.45455万元,在此情况下,获益最大为29.83636万元。模型二建立模型
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