电磁场微波技术与天线课件.ppt

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1、标量场和矢量场标量场的梯度矢量场的通量与散度矢量场的环量与旋度亥姆霍兹定理电磁场的特殊形式第0章矢量分析下页返回VectorAnalysis场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。例如，在直角坐标下：0.1标量场和矢量场标量场矢量场如温度场、电位场、高度场等；如流速场、电场、涡流场等。ScalarFieldandVectorField下页上页返回其方程为:图0.1.1等高线(1)标量场--等值线(面)形象描绘场分布的工具——场线思考在某一高度上沿什么方向高度变化最快？下页上页返回三维场二维场图0.1.2

2、矢量线矢量场--矢量线其方程为：在直角坐标下：下页上页返回0.2标量场的梯度GradientofScalarField设一个标量函数(x，y，z)，若函数在点P可微，则在点P沿任意方向的方向导数为设式中,,分别是任一方向与x,y,z轴的夹角则有：当，最大下页上页返回——梯度(gradient)——哈密顿算子式中图0.1.3等温线分布梯度的方向为该点最大方向导数的方向。梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即最大方向导数。标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。梯度的意义下页上页返回例0.2.1三维高度场的梯度图0.2.1三维高

3、度场的梯度高度场的梯度与过该点的等高线垂直；数值等于该点位移的最大变化率；指向地势升高的方向。下页上页返回例0.2.2电位场的梯度图0.2.2电位场的梯度电位场的梯度与过该点的等位线垂直；数值等于该点的最大方向导数；指向电位增加的方向。下页上页返回0.3矢量场的通量与散度0.3.1通量(Flux)矢量E沿有向曲面S的面积分若S为闭合曲面根据通量的大小判断闭合面中源的性质：FluxandDivergenceofVector>0(有正源)<0(有负源)=0(无源)图0.3.2矢量场通量的性质下页上页返回图0.3.1矢量场的通量0.3.

4、2散度(Divergence)如果包围点P的闭合面S所围区域V以任意方式缩小到点P时：———散度(divergence)下页上页返回散度的意义在矢量场中，若•A=0，称之为有源场，称为(通量)源密度；若矢量场中处处•A=0，称之为无源场。矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性。(无源）(正源)(负源)图0.3.3通量的物理意义下页上页返回0.3.3散度定理(DivergenceTheorem)图0.3.4散度定理通量元密度——高斯公式矢量函数的面积分与体积分的相互转换。下页上页返回0.4

5、矢量场的环量与旋度0.4.1环量(Circulation)矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分——环量环量的大小与闭合路径有关，它表示绕环线旋转趋势的大小。CirculationandRotationofVectorField下页上页返回图0.4.1环量的计算水流沿平行于水管轴线方向流动，=0，无涡旋运动。例：流速场图0.4.2流速场流体做涡旋运动，0，有产生涡旋的源。下页上页返回0.4.2旋度(Rotation)1.环量密度过点P作一微小曲面S，它的边界曲线记为L，面的法线方向与曲线绕向符合右手定则。当S点P时，存在极限—

6、—环量密度环量密度是单位面积上的环量。下页上页返回2.旋度旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向——旋度(curl)－S的法线方向它与环量密度的关系为在直角坐标下:下页上页返回3.旋度的物理意义矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其方向是最大环量密度的方向。在矢量场中，若A=J0称之为旋度场（或涡旋场），J称为旋度源（或涡旋源）。若矢量场处处A=0，称之为无旋场。下页上页返回4.斯托克斯定理(Stockes’Theorem)矢量函数的线积分与面积分的相互

7、转化。图0.4.3斯托克斯定理——斯托克斯定理下页上页在电磁场理论中，高斯定理和斯托克斯定理是两个非常重要的公式。返回0.5亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件惟一地确定。已知：矢量A的通量源密度矢量A的旋度源密度场域边界条件（矢量A惟一地确定）电荷密度电流密度J场域边界条件在电磁场中HymherzeTheorem下页上页返回例0.5.1试判断下列各图中矢量场的性质。000000下页上页返回0.6特殊形式的电磁场如果在经过某一轴线(设为z轴）的一族平行平面上，场F的分布都相同，即F=f（x，y）

8、，则称这个场为平行平面场。1.平行平面场SpecialFormsofElectromagneticField如无限长直导线产生的电场。下页上页返回0如果在经过某一轴线(设为z轴)的一族子午面上，场F的分布都