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1、渗流速度与真实速度真实速度q:通过渗流过水断面的体积流量f:岩石过水断面上，各个孔隙通道截面积之和渗流速度A:岩石的渗流过水断面面真实速度与渗流速度之关系各向同性介质中单相流体渗流写成分量形式均匀介质写成分量形式各向异性介质中单相流体渗流各向同性介质中两相流体渗流设有两种不混溶的流体同时流过一个多孔介质，原来描写单相液体饱和多孔介质流动的Darcy定律，形式上推广为两种不混溶流体各自分别满足Darcy定律。将两种流体分别用下标1和2表示，若不计重力，则其方程组为驱油动力渗流阻力非线性渗流的数学描述低速液流
2、的非达西描述用带启动压力梯度的非线性规律描述vgradpC与孔隙度和渗透率有关用不同斜率的直线组合来描述渗流过程初始段用幂律关系来描述，后一段用直线关系描述高速非达西流的数学描述指数式描述物理意义:n=1达西流n=0.5----1过渡流;n=0.5完全紊流平方区,惯性力成为主要作用力二项式描述描述的表达式物理意义:分段线性描述分段线性目的:为方便数学处理而提出来的一种近似方法vdp/dl低速气流的非达西描述Klinkenberg实验数学描述v气体的低速渗流现象(滑脱效应）原因气体在固体壁面上具有一定的非零
3、速度气体分子的平均自由程接近通道的大小时界面上的分子都将处于运动状态……四 两相渗流的数学描述现象：原因：毛管力的作用贾敏效应数学描述两相渗流的数学描述第四节油气渗流的基本数学模型概念：用数学语言综合表达油气水渗流过程中的全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律的方程式（或方程组）4.1建立油气渗流数学模型的原则一建立数学模型的基础地质基础（定边界条件、确定参数）孔隙结构的认识－－－建立数学模型的基础油气层的几何模型边界性质参数分布－－求解进行参数分布的基础4.1建立油气渗流数学模型的原则一建立数学
4、模型的基础实验基础（渗流过程中的力学分析、流体运动规律）－－目的是认识渗流过程中力学现象和规律．它是十分关键的因素之一科学的数学方法微分法积分法数学模型的求证(解的连续性唯一性稳定性)二渗流数学模型的一般结构运动方程(所有数学模型必须包括的组成部分)状态方程质量守恒方程(又称连续性方程)能量守恒方程(非等温渗流,如热采)其他附加的特殊方程(物理化学渗流的扩散)有关的边界条件和初始条件渗流规律地质基础，流体和介质具有压缩性的时候需要核心建立数学模型的步骤第一步:确定建立模型的目的和要求解决的问题自变量未知变
5、量解决如下六个问题1、压力；2、速度；3、饱和度；4、界面运动规律；5、地层温度；6、溶剂的浓度建立数学模型的步骤第一步:确定建立模型的目的和要求自变量(x,y,z,t)因变量p(x,y,z,t,A,B),v(x,y,z,t,A,B),s(x,y,z,t,A,B),m(x,y,z,t,A,B)A岩石的物性参数（？）B为流体的物性参数（？）建立数学模型的步骤第一步:确定建立模型的目的和要求目的——建立因变量和自变量之间的函数关系P=f(x,y,z,t,A,B)；建立数学模型的步骤第二步:研究各物理量的条件和
6、情况过程状况:等温或非等温系统状况:单组分或多组分相态状况:单相多相或混相流态状况:达西流或非达西流建立数学模型的步骤第三步:确定未知量和其他物理量之关系确定选用的运动方程确定所需要的状态方程Ai=fi(P)Bi=fi(p)建立数学模型的步骤第三步:确定未知量和其他物理量之关系确定连续性方程V=f(x,y,z,t,A,B)S=f(x,y,z,t,A,B)确定拌随渗流过程的其他物理化学作用之函数关系（能量方程等）建立数学模型的步骤第四步：写出数学模型所需要的综合微分方程组第五步：量纲分析第六步：确定数学模型
7、的适定性第七步：写出问题的初始条件和边界条件一般综合微分方程（组）需要反映未知量与空间坐标及时间之间的关系，因此我们选用连续性方程作为综合方程，把其他的方程代入连续性方程中，最后得到描述渗流过程全部物理现象的统一微分方程（组）4.2状态方程定义：描述由于弹性而引起力学性质随状态而变化的方程式液体的状态方程弹性作用力表现为体积与压力之间的关系单位体积液体随单位压力改变而发生的变化量，我们称之为液体的弹性压缩系数。弹性作用体现为体积和压力之间的关系；对于弹性也体来说，其体积不是绝对不变的，而是随着压力的状态变
8、化而变化。液体在发生弹性形变时，那个参数是不变的？密度微分得到：代入：得到：密度弹性压缩系数随压力变化：可压缩流体常数：弱可压缩流体0:不可压缩流体分离变量，假设密度弹性压缩系数是一个常数麦克劳林级数展开：同样，如果用重度来表示，推导出来气体的状态方程理想气体真实气体岩石的状态方程孔隙体积岩石总体积孔隙压力增加，相应的孔隙体积增加；相反，孔隙压力减小，孔隙体积减小分离变量，假设密度弹性压缩系数是一个常数弹性孔隙介质的状态方程：
