流体力学第6章 气体的一维定常流动课件.ppt

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1、第六章气体的一维定常流动第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声

2、速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。工程背景主要内容6.1微弱压力波的一维传播6.2气流的特定状态和参考速度6.3正激波6.4等截面摩擦管流6.1微弱压力波的一维传播显然，这是不定常流动。为了得到定常流动，可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运动。气体相对于观察者定常地从右向左流动，经过波面速度由c降为c-dv，而压强由p

3、升高到p+dp，密度和温度分别由r、T增加到r+dr、T+dT。在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等，即化简后，得由于压缩波很薄，作用在该波上的摩擦力可以忽略不计。于是对于控制面，根据动量定理，沿气体流动的方向，质量为crA的气体的动量变化率等于作用在该气体上的压力之和，即或上式与物理学中计算声音在弹性介质中传播速度（即声速）的拉普拉斯公式完全相同。可见气体中微弱扰动波的传播速度就是声速。推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性连续介质。不同介质的压缩性不同，压缩性小的扰动波传播速度高，压缩性大的

4、扰动波传播速度低，因此声速值反映了流体可压缩性的大小。由于是微弱扰动，dr远小于r，即声速的通用表达式，要计算某种流体中具有的声速值，尚需确定和的关系，以求出的值。所以由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速，与外界来不及进行热交换，而且其中的压强、密度和温度变化极为微小，所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝热过程，即等熵过程。为绝热指数为气体常数，J/(kg·K)为热力学绝对温度，K对于空气，,R=287J/(kg·K)。假定气体是热力学中的完全气体，则根据等熵过程关系式可得气体中的声速随气体的状态参数的变化而变化。于是在同一流场中，各点的状态参数若

5、不同，则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某一点在某一瞬时的声速，称为当地声速。在实际计算中，通常用气体速度v与当地声速c的比值来作为判断气体压缩性对流动影响的一个标准，即马赫数Ma常根据马赫数的大小，把气流分为亚声速流Ma<1，跨声速流Ma≈1，超声速流13等几类。亚声速流动和超声速流动有许多显著的差别，我们将在以后各节中逐一介绍。一、滞止参数在实际工程上，为了分析和计算流动问题方便起见，常使用滞止参数这个概念，而且由于它比较容易测量，所以滞止参数得到广泛的应用。设想气体流过流管的两个有效截面时，在一个截面上完全滞止下来，

6、也就是说，在这个截面上的气流速度等于零。则这个截面上的气流状态称为滞止状态，滞止状态下各相应参数称为滞止参数。6.2气流的特定状态和参考速度由一维定常绝热流的能量方程可得：对应于滞止温度，有一滞止声速：只要知道气流的滞止参数和Ma，就可求得流管内气流在某指定截面上的温度、压强、密度和速度。反之，若已知截面上的参数，也可得到滞止参数。所以这三个公式是计算气体一维定常等熵流动问题的基本公式。当比热容这定值，并利用定压热容与气体常数、绝热指数之间的关系，以及定熵过程的过程方程，可得二、临界状态参数临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,在等熵流气动函数

7、中令Ma=1可得在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。三、最大速度vmax对空气6.3正激波一、正激波形成二、正激波前后气流参数正激波前和正激波后各气流参数的下标分别为1和2。由于圆管的截面积不变，所以连续性方程可写成若忽略摩擦的影响，则动量方程可写成气流通过激波时受到急剧地压缩，由于其时间极短，所产生的热量来不及外传，故使气流的熵增加。所以气流通过激波时的突跃压缩过程是一个不可逆的绝热过程。气流在激波前后的总能量相等，并保持不变，对于完全气体能量可以写为式中临界声速也保持不变。将气体状态方程应用与正激波前、后的状态，得整理得：结合能量方程可得简化后得就是

8、著名的普朗特公式，再由动量方程和连续性方可知由于激波是压缩波，即p