湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷.docx

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1、湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期期末测试八年级数学总分：120分时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列方程属于一元二次方程的是()A.B.C.D.2.抛物线的顶点坐标是()A.B.C.D.3.方程的解是()A.1B.C.1或D.无解4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差(单位：千克2)如下表所示：甲乙丙丁今年准备从四个品种选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移个单位，则得到的新抛

2、物线的解析式为()A.B.C.D.6.函数中，随的增大而减小，则它的图象可以是()A.B.C.D.7.下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是()A.B.C.D.8.若，是一元二次方程的两根，则的值为()A.B.C.D.9.如图与二次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.或10.如图，过矩形的四个顶点作对角线、平行线，分别相交于、、、四点，则四边形为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形第9题图第10题图11.已知二次函数，下列说法正确的是()A.抛物线开口向下B.当时，随的增大而增大C.二次函数的最小值是D.抛

3、物线的对称轴是直线12.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是()A.B.C.D.二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，满分18分)13.已知直线，则直线与轴的交点坐标为________.14.已知二次函数(为常数)的图象与轴的一个交点为，则________.15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________.16.抛物线的部分图象如图所示，则抛物线与轴的另一个交点坐标为________.17.如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长为________.第16题图第17题图18.已知抛物线与轴最多有一个交点.现有以下

4、四个结论：①该抛物线的对称轴在轴左侧；②关于的方程无实数根；③；④的最小值为.其中，正确结论的序号是________.(只填序号)三、解答题(共66分)19.(6分)解方程：.20.(6分)已知是的正比例函数，并且当时，.(1)求关于的函数解析式；(2)当时，求的值.21.(8分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：根据以上信息，

5、解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图；(2)填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为________；(3)已知该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学中，四月份“读书量”为本以上(含本)的学生人数.22.(8分)如图，是的对角线，.(1)求证：；(2)若，，求的面积.23.(9分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿铺导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生万人次，第三批公益课受益学生万人次.(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照

6、这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24.(9分)如图，在边长为1的正方形中，是边的中点，点是边上一点(与点、不重合)，射线与的延长线交于点.(1)求证：；(2)若，点是的中点，连结、，①求证：四边形是平行四边形；②求的长.25.(10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的伴融合点.例如：，，当点满足，时，则点是点，的伴融合点.(1)已知点，，.请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；(2)如图，点是直线上且在第四象限的一动点，点是抛物线上一动点，点是点，的伴融合点.①所有的点中是否存在最高点？若存在，求出最高

7、点坐标，如不存在，请说明理由；②若当点运动到某个位置时，在点的运动过程中恰好有两个点落在抛物线上，则记为点，的水平宽度.求在点动过程中，点，的水平宽度的取值范围.26.(10分)如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结.(1)求该抛物线的表达式；(2)点为该抛物线上一动点(与点、不重合)，设点的横坐标为.①当时，求的值；②该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.(可用定理：若直线与直线垂直，则)