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《高等数学同济版下册期末考四套试题及.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、。高等数学同济版(下册)期末考试试卷(一)一、填空题(每小题3分,共计24分)1、z=log(x2y2)(a0)的定义域为D=。a2、二重积分ln(x2y2)dxdy的符号为。
2、x
3、
4、y
5、13、由曲线ylnx及直线xye1,y1所围图形的面积用二重积分表示为,其值为。x(t)4、设曲线L的参数方程表示为(x),则弧长元素ds。y(t)5、设曲面∑为x2y29介于z0及z3间的部分的外侧,则(x2y21)ds。dyyy6、微分方程tan的通解为。dxxx7、方程y(4)4y0
6、的通解为。18、级数的和为。n(n1)n1二、选择题(每小题2分,共计16分)1、二元函数zf(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是()00(A)f(x,y)在(x,y)处连续;00(B)f(x,y),f(x,y)在(x,y)的某邻域内存在;xy00(C)zf(x,y)xf(x,y)y当(x)2(y)20时,是无穷小;x00y00zf(x,y)xf(x,y)y(D)limx00y000。x0(x)2(y)2y0xy2u2u2、设uyf()xf(),其中f具有二阶连续导数,则
7、xy等于()yxx2y2(A)xy;(B)x;(C)y;(D)0。3、设:x2y2z21,z0,则三重积分IzdV等于()11(A)42d2dr3sincosdr;(B)2ddr2sindr;000000-可编辑修改-。2121(C)d2dr3sincosdr;(D)ddr3sincosdr。0000004、球面x2y2z24a2与柱面x2y22ax所围成的立体体积V=()2acos2acos(A)42d4a2r2dr;(B)
8、42dr4a2r2dr;00002acos2acos(C)82dr4a2r2dr;(D)2dr4a2r2dr。00025、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成,L取正向,函数P(x,y),Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数,则PdxQdy()LPQQP(A)()dxdy;(B)()dxdy;yxyxDDPQQP(C)()dxdy;(D)()dxdy。xyxyDD6、下列说法中错误的是()(A)方程xy2yx2y0是三阶微分方程;dyd
9、y(B)方程yxysinx是一阶微分方程;dxdx(C)方程(x22xy3)dx(y23x2y2)dy0是全微分方程;dy12y(D)方程x是伯努利方程。dx2x7、已知曲线yy(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2xy60平行,而y(x)满足微分方程y2y5y0,则曲线的方程为y()(A)exsin2x;(B)ex(sin2xcos2x);(C)ex(cos2xsin2x);(D)exsin2x。8、设limnu0,则u()nnnn1(A)收敛;(B)发散;(C)不一定;(D)绝对收敛。三
10、、求解下列问题(共计15分)1、(7分)设f,g均为连续可微函数。uf(x,xy),vg(xxy),-可编辑修改-。uu求,。xyuuxt2、(8分)设u(x,t)f(z)dz,求,。xtxt四、求解下列问题(共计15分)。2dx2e21、计算Iydy。(7分)0x2、计算I(x2y2)dV,其中是由x2y22z,z1及z2所围成的空间闭区域(8分)xdyydx五、(13分)计算I,其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0,0)的封Lx2y2闭曲线的逆时针方向。
11、f(x)f(y)六、(9分)设对任意x,y,f(x)满足方程f(xy),且f(0)存在,求f(x)。1f(x)f(y)(x2)2n1七、(8分)求级数(1)n的收敛区间。2n1n1-可编辑修改-。高等数学同济版(下册)期末考试试卷(二)zz1、设2sin(x2y3z)x2y3z,则。xy39xy2、lim。x0xyy022x3、设Idxf(x,y)dy,交换积分次序后,I。0x14、设f(u)为可微函数,且f(0)0,则limf(x2y2)d。t0t3x2y2t2
12、5、设L为取正向的圆周x2y24,则曲线积分y(yex1)dx(2yexx)dy。L6、设A(x2