高等数学同济版下册期末考四套试题及.pdf

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1、。高等数学同济版（下册）期末考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、z=log(x2y2)(a0)的定义域为D=。a2、二重积分ln(x2y2)dxdy的符号为。

2、x

3、

4、y

5、13、由曲线ylnx及直线xye1，y1所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。x(t)4、设曲线L的参数方程表示为(x),则弧长元素ds。y(t)5、设曲面∑为x2y29介于z0及z3间的部分的外侧，则（x2y21)ds。dyyy6、微分方程tan的通解为。dxxx7、方程y(4)4y0

6、的通解为。18、级数的和为。n(n1)n1二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数zf(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是（）00（A）f(x,y)在(x,y)处连续；00（B）f(x,y)，f(x,y)在(x,y)的某邻域内存在；xy00（C）zf(x,y)xf(x,y)y当(x)2(y)20时，是无穷小；x00y00zf(x,y)xf(x,y)y（D）limx00y000。x0(x)2(y)2y0xy2u2u2、设uyf()xf(),其中f具有二阶连续导数，则

7、xy等于（）yxx2y2（A）xy；（B）x；(C)y；(D)0。3、设：x2y2z21,z0,则三重积分IzdV等于（）11（A）42d2dr3sincosdr；（B）2ddr2sindr；000000-可编辑修改-。2121（C）d2dr3sincosdr；（D）ddr3sincosdr。0000004、球面x2y2z24a2与柱面x2y22ax所围成的立体体积V=（）2acos2acos（A）42d4a2r2dr；（B）

8、42dr4a2r2dr；00002acos2acos（C）82dr4a2r2dr；（D）2dr4a2r2dr。00025、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数P(x,y),Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，则PdxQdy()LPQQP（A）()dxdy；（B）()dxdy；yxyxDDPQQP（C）()dxdy；（D）()dxdy。xyxyDD6、下列说法中错误的是（）（A）方程xy2yx2y0是三阶微分方程；dyd

9、y（B）方程yxysinx是一阶微分方程；dxdx（C）方程(x22xy3)dx(y23x2y2)dy0是全微分方程；dy12y（D）方程x是伯努利方程。dx2x7、已知曲线yy(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2xy60平行，而y(x)满足微分方程y2y5y0，则曲线的方程为y（）（A）exsin2x；（B）ex(sin2xcos2x)；（C）ex(cos2xsin2x)；（D）exsin2x。8、设limnu0,则u（）nnnn1（A）收敛；（B）发散；（C）不一定；（D）绝对收敛。三

10、、求解下列问题（共计15分）1、（7分）设f,g均为连续可微函数。uf(x,xy),vg(xxy)，-可编辑修改-。uu求,。xyuuxt2、（8分）设u(x,t)f(z)dz，求,。xtxt四、求解下列问题（共计15分）。2dx2e21、计算Iydy。（7分）0x2、计算I(x2y2)dV，其中是由x2y22z,z1及z2所围成的空间闭区域（8分）xdyydx五、（13分）计算I，其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0,0)的封Lx2y2闭曲线的逆时针方向。

11、f(x)f(y)六、（9分）设对任意x,y,f(x)满足方程f(xy)，且f(0)存在，求f(x)。1f(x)f(y)(x2)2n1七、（8分）求级数(1)n的收敛区间。2n1n1-可编辑修改-。高等数学同济版（下册）期末考试试卷（二）zz1、设2sin(x2y3z)x2y3z，则。xy39xy2、lim。x0xyy022x3、设Idxf(x,y)dy，交换积分次序后，I。0x14、设f(u)为可微函数，且f(0)0,则limf(x2y2)d。t0t3x2y2t2

12、5、设L为取正向的圆周x2y24，则曲线积分y(yex1)dx(2yexx)dy。L6、设A(x2