高三理科数学一轮总复习第三章导数及其应用.pdf

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1、第三章导数及其应用高考导航考试要求重难点击命题展望1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景阿；导数与定积分是微(2)理解导数的几何意义.积分的核心概念之一，也2.导数的运算是中学选学内容中较为(1)能根据导数定义，求函数y＝c(c为常数)，y＝x，本章重点：重要的知识之一.由于其1y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的导数；1.导数的概应用的广泛性，为我们解x念；决有关函数、数列问题提(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则2.利用导数供了更一般、更有效的方运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限

2、求切线的斜率；法.因此，本章知识在高于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数.3.利用导数考题中常在函数、数列等3.导数在研究函数中的应用判断函数单调性有关最值不等式问题中(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究或求单调区间；有所体现，既考查数形结函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一4.利用导数合思想，分类讨论思想，般不超过三次)；求极值或最值；也考查学生灵活运用所(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条5.利用导数学知识和方法的能力.考件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数求实际问

3、题最优题可能以选择题或填空一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值解.题的形式来考查导数与(其中多项式函数一般不超过三次).本章难点：导数定积分的基本运算与简4.生活中的优化问题的综合应用.单的几何意义，而以解答会利用导数解决某些实际问题.题的形式来综合考查学5.定积分与微积分基本定理生的分析问题和解决问(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，题的能力.了解定积分的概念；(2)了解微积分基本定理的含义.知识网络3.1导数的概念与运算典例精析题型一导数的概念【例1】已知函数f(x)＝2ln3x＋8x，f

4、(1－2Δx)－f(1)求lim的值.ΔxΔx0【解析】由导数的定义知：f(1－2Δx)－f(1)f(1－2Δx)－f(1)lim＝－2lim＝－2f′(1)＝－20.Δx－2ΔxΔx0Δx0Δy【点拨】导数的实质是求函数值相对于自变量的变化率，即求当Δx→0时，平均变化率的极限.Δx【变式训练1】某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可以近似地表示为f(t)t2＝，则在时刻t＝10min的降雨强度为()10011A.mm/minB.mm/min541C.mm/minD.1mm/min2

5、【解析】选A.题型二求导函数【例2】求下列函数的导数.(1)y＝ln(x＋1＋x2)；(2)y＝(x2－2x＋3)e2x；3x(3)y＝.1－x【解析】运用求导数公式及复合函数求导数法则.1(1)y′＝(x＋1＋x2)′x＋1＋x21x1＝(1＋)＝.x＋1＋x21＋x21＋x2(2)y′＝(2x－2)e2x＋2(x2－2x＋3)e2x＝2(x2－x＋2)e2x.1x1－x＋x2)(3)y′＝(331－x(1－x)21x12＝()331－x(1－x)2124＝x(1－x)333【变式训练2】如下图，函数f(x)的

6、图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，f(1＋Δx)－f(1)(6,4)，则f(f(0))＝；lim＝(用数字作答).ΔxΔx0【解析】f(0)＝4，f(f(0))＝f(4)＝2，f(1＋Δx)－f(1)由导数定义lim＝f′(1).ΔxΔx0当0≤x≤2时，f(x)＝4－2x，f′(x)＝－2，f′(1)＝－2.题型三利用导数求切线的斜率【例3】已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且l与C切于点P(x，y)(x≠0)，求直线000l的方程及切点坐标.y0【解析】由l

7、过原点，知k＝(x≠0)，又点P(x，y)在曲线C上，y＝x3－3x2＋2x，x00000000y0所以＝x2－3x＋2.x000而y′＝3x2－6x＋2，k＝3x2－6x＋2.00y0又k＝，x0所以3x2－6x＋2＝x2－3x＋2，其中x≠0，000003解得x＝.023y10所以y＝－，所以k＝＝－，08x40133所以直线l的方程为y＝－x，切点坐标为(，－).428【点拨】利用切点在曲线上，又曲线在切点处的切线的斜率为曲线在该点处的导数来列方程，即可求得切点的坐标.【变式训练3】若函数y＝x3－3x＋4的切线经

8、过点(－2，2)，求此切线方程.【解析】设切点为P(x，y)，则由00y′＝3x2－3得切线的斜率为k＝3x2－3.0所以函数y＝x3－3x＋4在P(x，y)处的切线方程为00y－y＝(3x2－3)(x－x).000又切线经过点(－2,2)，得2－y＝(3x2－3)(－2－x)，①000而切点在曲线上，得y＝x3－3