高职应用数学第二节直接积分法课件.ppt

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1、第二节直接积分法不定积分与导数的关系：或；或.显然微分运算与积分运算是互逆运算，先积后微，形式不变；先微后积，多一常数.1.不定积分的一组公式（14个基本公式）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；运用两条积分运算性质和14个基本积分公式，有时需要对被积函数作适当的恒等变形而求得积分的方法，通常称为直接积分法.注意：1.充分利用化乘除为加减或利用三角恒等式化简的方法.2.尽可能化假分式为多项式和真分式.3.要理解

2、绝对值函数和分段函数的定积分求法.4.求解定积分只要求出一个原函数（不要加c），再把上下限代入即可.2.不定积分运算性质：性质1（和差性质）性质2（数乘性质）例4.2.1求不定积分.解原式例4.2.2求不定积分解原式解原式.例4.2.3求不定积分.有些题需对被积函数作适当变形后再用直接求积分.例4.2.4求不定积分.解原式例4.2.5求不定积分.解原式解原式例4.2.6求不定积分.解原式例4.2.7求定积分.解原式例4.2.9求定积分.解例4.2.10已知，求定积分.例4.2.11【火车制动距离】

3、一列火车制动后的速度为（单位：解当速度为零时，即，得，即开始设路程函数为根据题意则.），问火车应该在离站台停靠点多远的地方开始制动？制动后火车停下来.当时，，代入上式，得.于是将代入上式，得即火车应该在离站台时应开始制动.例4.2.12【石油消耗问题】世界石油消耗总量的增长速度持续上升，根据历史数据估算，从上世纪的1990年到1995年初这段时间石油消耗总量的增长速度可表示为（亿桶/年），试求从1990年到1995年初这年初的石油总量为由题意知.解设从1990年起的第段时间内的石油消耗总量是多少？

4、年到1995年初这段时间内的石油消耗总量因此，从1990（亿桶）.充分利用化乘除为加减或利用三角恒等式化简注意：直接积分法通常须注意以下三点3.对分段函数或含绝对值符号函数的定积分要正确使用分段性质求法.2.尽可能化假分式为多项式和真分式；式子；