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《高考复习第二单元12函数的最大(小)值与导数课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.函数的最大(小)值与导数高考数学选修1-1复习第三章导数及其应用aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0复习:一、函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数二、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；◆函数的极大值与极
2、小值统称为极值.使函数取得极值的点x0称为极值点xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6观察下列图形,你能找出函数的极值吗？观察图象，我们发现，是函数y=f(x)的极小值，是函数y=f(x)的极大值。求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况左正右负极大值，左负右正极小值知识回顾必修1（p30）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如
3、果存在实数M满足：1．最大值:（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值2．最小值:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值观察下列图形,你能找出函数的最值吗？xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值因此：该函数没有最值。f(x)
4、max=f(a),f(x)min=f(x3)xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6如何求出函数在[a,b]上的最值？一般的如果在区间，[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象：发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？xX2oaX
5、3bx1yy=f(x)(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤:(p97）(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；注意:1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值大.题型：求函数的最大值和最小值1、求出所有导数为0的点；2、计算；3、比较确定最值。例2:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解:令,解得x=-1,0,1.当x变化时,的变化情况如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1
6、,2)2y’-0+0-0+y13↘4↗5↘4↗13从上表可知,最大值是13,最小值是4.题型：求函数的最大值和最小值练习：函数y=x³+3x²－9x在[－4,4]上的最大值为,最小值为.分析:(1)由f´(x)=3x²+6x－9=0,(2)区间[－4,4]端点处的函数值为f(－4)=20,f(4)=76得x1=－3，x2=1函数值为f(－3)=27,f(1)=－576-5当x变化时，y′、y的变化情况如下表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y′+0-0+0y2027-576比较以上各函数值，可知函数在［－4,4］上的最大值为f(4)=76，最小值为f
7、(1)=－5※练习：求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：54-5422-102-18aa-40※典型例题反思：本题属于逆向探究题型：其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。4、函数y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值为（)(A)-4(B)0(C)16(D)20C变式1.求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值故函数f(x)在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为2解法二:f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）5y，0
