直线和圆综合问题题型分类全面.pdf

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1、精选第九讲直线和圆问题一、直线与圆（一）直线和圆的位置关系及其特点1.直线和圆相交：直线和圆有两个公共点.2.直线和圆相切：直线和圆有一个公共点.3.直线和圆相离：直线和圆没有公共点.（二）直线和圆的位置关系的判断AaBbC几何法：利用圆心O(a,b)到直线AxByC0的距离d与半径r的大A2B2小来判断.代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量的一元二次方程，通过根的判别式b24ac来判断.直线与圆的相交相切相离位置关系图形圆心到直线的距离db24ac（三）相

2、交弦长1.定义：当直线和圆相交时，我们把两个交点的距离叫做相交弦长.欢迎下载精选2.求相交弦长的两种方法几何法：如图，半径r，弦心距d，弦长l的一半构成直角三角形，满足勾股定理：__________.代数法：若直线ykxb与圆有两个交点A(x,y)、B(x,y)，则弦长1122公式AB=_______________________________________________．或______________________________________________________．3.相交弦中点求法几何法：求出经

3、过圆心与相交弦l垂直的直线方程l'，则l、l'的交点即为相交弦中点．代数法：联立直线l和圆C的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，其两根分别为xxx,x则相交弦的中点横坐标为x12，再把x代入直线l的方程求得y，(x,y)即12020000为中点弦坐标．（四）圆的切线１.圆的切线条数点在圆内时：___________；点在圆上时：___________；点在圆外时：____________.2.圆的切线方程求法（1）求过圆上一点(x,y)的切线方程求法00先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系可知切线斜率为k'，由点斜

4、式方程求得切线方程.若k0或k不存在，则由图形可以直接求得切线方程．（2）求过圆外一点(x,y)的切线方程求法00几何法：设切线方程为点斜式，由圆心到直线距离等于半径求出斜率k，从而求出切线方程．代数法：设切线方程为点斜式，将切线方程代入圆的方程消去y，得到关于x的一元二次方程，利用0求出k，从而求出切线方程．3.过圆上一点(x,y)的切线方程00欢迎下载精选（1）经过圆x2y2r2上一点P（x,y）的切线方程为xxyyr2.0000（2）经过圆(xa)2(yb)2r2上一点P（x,y）的切线方程为00(

5、xa)(xa)(yb)(yb)r2.00（3）经过圆x2y2DxEyF0上一点P(x,y)的切线方程为00xxyyxxyyD0E0F0.00224.切线长：若圆C:(xa)2(yb)2r2，则过圆外一点P(x,y)的切线长00d(xa)2(yb)2r2.005.切点弦：过圆C:(xa)2(yb)2r2外一点P(x,y)作圆C的两条切线方程，切点00分别为A,B,则切点弦AB所在直线方程为：(xa)(xa)(yb)(yb)r2.00（五）圆系方程1.以(a

6、,b)为圆心的圆系方程是_____________________________________.2.与圆x2y2DxEyF0同心的圆系方程是___________________________.3.过同一定点(a,b)的圆系方程是_________________________________________.4.过直线AxByC0与圆x2y2DxEyF0的交点的圆系方程是____________________________________________________________.

7、5.过两圆C:x2y2DxEyF0,C:x2y2DxEyF0的交点的圆系11112222方程是_________________________________________________________.二、圆和圆（一）圆和圆的位置关系圆与圆之间有几种位置关系？（二）圆和圆的位置关系判断欢迎下载精选几何法：设两圆的半径分别为r,r，圆心距为d，比较d和r,r的大小关系.1212代数法：由两个圆的方程组成一个方程组消元化为一元二次方程．根据来判断.圆和圆的位内含内切相交外切外离置关系图形两圆圆心的距离

8、db24ac（三）圆与圆的公共弦1.两圆的相交弦所在直线方程的求法设两圆C:x2y2DxEyF0和C:x2y2DxEyF0相交时，11112222-得DDEEFF0121212若两圆相交，方程表示过两圆交点的直线，即