高中数学 143 含有一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修.ppt

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1、第一章　常用逻辑用语1．4.3　含有一个量词的命题的否定1.能正确的对含有一个量词的命题进行否定．2．知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.新知视界1．全称命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．全称命题的否定是特称命题．如：“所有的正方形都是矩形”的否定为“至少存在一个正方形不是矩形”．其中，把全称量词“所有的”变为存在量词“至少存在一个”．2.特称命题的否定：一般地，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：∃x

2、0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．特称命题的否定是全称命题．如：“存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0”的否定为“对所有实数x，都有x2＋x＋1>0”，其中，把存在量词“存在一个”变为全称量词“对所有的”．解析：原命题为全称命题，其否定为特称命题，故选C.答案：C2．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x>0解析：原命题为特称命题，其否定为全称命题．答案：D3．(2010·安徽高考)命题“存在x∈R，使得x2＋2

3、x＋5＝0”的否定是________．答案：对于任意的x∈R，都有x2＋2x＋5≠04．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是__________．答案：∃x∈R,3x2－2x＋1≤05．写出下列命题的否定．(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)∀x∈R，x2－2x＋1≥0；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)∃x∈R，x2＋1<0.解：(1)否定：有的矩形不是平行四边形．(2)否定：∃x∈R，x2－2x＋1<0.(3)否定：任意实数的绝对值都不是正数．(4)否定：∀x∈R，x2＋1≥0.典例精析类型一　　全称命题的否定[例1]判断下列命题

4、的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数．[分析]由题目可获取以下主要信息：①题目给出四个命题且均为全称命题；②第(1)个和第(4)个命题不含全称量词．解答本题要先判定它们的真假，再写出这些命题的否定．[解](1)是全称命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是全称命题且为真命题．命题的否定：

5、存在一个平行四边形的对边不都平行．(4)是全称命题且为真命题．命题的否定：某个负数的平方不是正数．[点评]1.全称命题的否定是特称命题．因为要否定全称命题“∀x∈M，p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“∃x0∈M，綈p(x0)成立”．2．要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例．3．有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”，如第(4)小题，将否定写成“负数的平方不是正数”就错误了，因为这个命题也是全称命题，是假命题．迁移体验1写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任何一个素数是奇数．(

6、2)所有的矩形都是平行四边形．(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解．(4)可以被5整除的整数，末位是0.解：(1)是全称命题，其否定为：存在一个素数，它不是奇数，因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题．(2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，它不是平行四边形，假命题．(3)是全称命题，其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一，真命题．(4)是全称命题，其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0，因为15能被5整除，其末位为5，因此其否定是真命题．[解](1)綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(2)綈p：若an＝－2n＋10，则

7、∀n∈N，有Sn≥0.(3)綈p：a、b是异面直线，则∀A∈a，B∈b，有AB不与a垂直，或不与b垂直．[点评]特称命题“∃x0∈M，p(x0)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”．遇到“且”命题否定时变为“或”命题，遇到“或”命题否定时，变为“且”命题．解：(1)∀x∈R，

8、x＋1

9、>1；(2)∀x∈R，x2＋3x－4>0.[点评]解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x>3，则x2>9”．在求解中极易把它误当为简单命题处理；在这种情形下，应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式．迁移体验3对下列命题的否定，说法错

10、误的是()A．p：能被3整除的整数是奇数綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个顶点共圆綈p：存在