教案1函数的定义域解析式值域最值.pdf

《教案1函数的定义域解析式值域最值.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1．函数的基本概念(1)函数定义设A，B是非空的，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的显然，值域是集合B的子集．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域为.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.k(3)y＝(k≠0)的值域是．x(4)y＝

3、ax(a>0，且a≠1)的值域是(5)y＝logx(a>0，且a≠1)的值域是.a(6)y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的值域分别为.(3)函数的三要素：、和(4)相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：、、3．映射的概念两个集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的，记作f：A→B.4．映射与函数的关系由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是5．分段函数

4、若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是函数.典例精讲题型一：对映射的理解[例1](理)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{－2，－1,0,1,2}，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与它在N中的象f(x)的和都为奇数，则映射f的个数是()A．8个B．12个C．16个D．18个11变式1在给定的映射f：(x，y)→(2x＋y，xy)(x，y∈R)作用下，点(，－)的原象是()66111112111121A．(，－)B．(，－)或(－，)C．(，－)D．(，－)或(－，)

5、636324336623342设A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,7,15,31,33}，下列的对应法则f能构成从A到B的映射的是()A．f：x→x2＋x＋1B．f：x→x＋(x－1)2C．f：x→2x－1－1D．f：x→2x－13．集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.[答案]DBD98题型二：判断两个函数是否相同[例2]试判断以下各组函数是否表示同一函数？3

6、x

7、(1)f(x)＝x2，g(x)＝x3；(2)f(x)＝，g(x)＝x1，x≥0，－1，x

8、<0；2n＋12n－1(3)f(x)＝x2n＋1，g(x)＝(x)2n－1(n∈N)；(4)f(x)＝xx＋1，g(x)＋＝x2＋x.（5）f(x)x22x1，g(t)t22t1(教材改编题)下列各组函数中是同一函数的是()

9、x

10、xx－1x>1A．y＝与y＝1B．y＝与y＝x0C．y＝

11、x－1

12、与y＝D．y＝

13、x

14、xx1－xx<1＋

15、x－1

16、与y＝2x－1变式：(理)下列四组函数，表示同一函数的是()3A．f(x)＝logax，g(x)＝alogx(a>0，a≠1)B．f(x)＝(x)2，g(x)＝x3aax2－4t2－4C．f(x)＝

17、2x－1(x∈R)，g(x)＝2x－1(x∈Z)D．f(x)＝，g(t)＝x－2t－2[答案]NNYNBD题型三：求函数的定义域lgx2－2x[例3](1)求函数f(x)＝的定义域．9－x2(2)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求下列函数的定义域：①f(x2)；②f(x－1)．(3)已知函数f[lg(x＋1)]的定义域是[0,9]，求函数f(2x)的定义域．变式：求下列函数的定义域．1(1)y＝＋x2－1；2－

18、x

19、x2(2)y＝＋(5x－4)0；lg4x＋31＋xx1(3)(理)设函数f(x)＝ln1－x，求函数g(x)＝f2＋fx的

20、定义域．31144答案：1(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1,2)∪(2，＋∞)2－，－∪－，∪，＋∞.3(－422552，－1)∪(1,2)题型四：求函数的值域1．求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数ysin2x2cosx4，可变为ysin2x2cosx4(cosx1)22解决（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数ylog(x22x3)就是利用函数ylogu和ux22x3的值域来求。11222x1（3