问题平面几何中角是怎样定义的课件.ppt

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1、问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？引入：问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；公路实例１：修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？实例２：二面角及其平面角直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.半平面半平面射线射线平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面

2、。概念1：半平面思考1:平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为什么？你能画一个图形的直观图吗？思考2:在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角．从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角棱面面半平面半平面概念２：（１）二面角的画法：（1）、平卧式（2）、直立式３．二面角的

3、画法与记法（２）二面角的记法：面1－棱－面2（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：３．二面角的画法与记法lαβ棱面ＡＢlαβαβl常用的二面角实例３:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？思考３:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？能使∠AOB被二面角α-

4、l-β唯一确定吗？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？lαβOABOABlαβ（１）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。==?等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。

5、（4）二面角的取值范围一般规定为［0,π］。概念３：二面角的平面角的定义、范围及作法（２）二面角的平面角的作法：根据定义作出来注意：二面角的平面角必须满足：１、角的顶点在棱上。２、角的两边分别在两个面内。３、角的边都要垂直于二面角的棱。oABoAoABB３．二面角的平面角的定义、范围及作法（３）二面角的取值范围：［0,π］注意：求二面角的平面角的步骤：作－－算－－答A.O解：则由线面垂直定理得AD⊥.∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小为60°.在Rt△ADO中，AOA

6、D例1、已知二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4。求二面角－l－的大小。lD过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD，l就是二面角－l－的平面角.注意：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。理论迁移例２在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O例3、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了

7、多少?ADCGHBACBGDH课堂练习ABCD1、如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角.求证:解:(略)1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式记法：二面角－AB－二面角－l－根据定义作出来从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关2、二面角的大小用它的平面角的大小来度量课堂小结角BAO边边顶

8、点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较