核电培训-反应堆物理讲稿(第三章)课件.ppt

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1、序言我们仅一般地讨论了中子在介质内的扩散和慢化问题，并没有强调中子源或介质的增殖特性。本章将研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质（反应堆系统）内的中子扩散问题。这时，中子在介质内一方面不断地被吸收，同时由于核裂变反应又不断地有新的中子产生，也就是说，中子在介质内扩散过程的同时，还发生着链式裂变反应过程，例如，均匀反应堆便属于这种情况。问题的提出：在讨论增殖介质内的中子扩散问题时，最感兴趣的是，这种链式裂变反应过程的状态如何？链式裂变反应是不断地衰减，还是自续地进行下去？在什么条件下这种链式反应过程能够保持稳态地以一定速率自续地进行下去？这也就是在前面所

2、提到的反应堆临界理论问题。第三章反应堆的临界计算1在反应堆临界理论中，主要是研究下面两个问题：（1）各种形状的反应堆达到临界状态的条件（临界条件）；临界时系统的体积大小(临界大小)和燃料成分及其装载量(临界质量)。（2）临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。2第一节均匀裸堆的单群临界计算1.均匀裸堆单群扩散模型的基本概念：所谓单群，是指认为反应堆中所有的中子都具有相同的能量，列为一群。例如，对于热中子反应堆，由于引起裂变的主要是热中子，因此自然可以近似地认为所有中子的能量都等于热能。尽管由单群理论所得到的结果在精度上是不够理想的，仅仅是一个近似

3、的结果，但它却是最简单的方法，同时它的一些结果和方法却带着普遍意义的，因此对它的讨论是有意义的。所谓均匀裸堆，是指燃料与慢化剂等一切材料都是均匀混合的无反射层的反应堆，因为核燃料混合在一起，这是一个与增殖介质有关的问题。3第一节均匀裸堆的单群临界计算2.稳态单群扩散方程（均匀裸堆）（波动方程）求解波动方程可得到另一个B2：4材料曲率Bm2：从表达式可以看出，Bm2完全由反应堆的材料的核特性所决定，因此称它为反应堆的材料曲率。几何曲率Bg2：由波动方程及相应边界条件所决定的第一个(最小)本征值B12称为反应堆曲率，由于这个本征值是完全由反应堆几何参数所决定，

4、因此也称为反应堆的几何曲率Bg2。它表征了中子通量密度空间分布的弯曲程度。53.不同几何反应堆的中子通量密度和临界条件求解（1）一维无限平板形均匀裸堆该问题的边界条件为：1）外推边界上中子通量密度为0，即；2）由于是对称问题，中心处中子流密度为0，即。63.不同几何反应堆的中子通量密度和临界条件求解（1）一维无限平板形均匀裸堆波动方程的通解为：其中A和C为待定的系数。由边界条件2)，得C＝0。故解变为：Φ(x)＝AcosBx7由边界条件1)得：因为A≠0，故有得到：这些常数Bn称为该方程的本征值，对应的函数Φn(x)＝Acos(Bnx)称为本征值Bn对应的

5、本征函数。8对于临界的反应堆，随着时间变大，除去第一个模态(n=1)外的所有模态(n>1)都衰减了。渐进的（或持久的）中子通量密度取决于n=1的模态，于是：是为几何曲率。临界系统中的中子通量密度分布为：9系数A：系数A由功率条件决定。一个系统只要是临界的，则中子通量密度分布中的A可为任意常数。由此可见，在反应堆材料与几何性质完全确定的情况下反应堆达到临界时，A值仍没有确定。10其物理意义在于：一个材料几何性质确定的反应堆，如果热工设计等其他条件允许，原则上可以在任意功率水平在达到临界，或者说反应堆临界只是反应堆内中子数达到平衡，这个平衡时的中子数多少是不同

6、的，只要各种其他条件允许，在反应堆物理上讲，临界时的中子数多少是任意的，至少在可能的功率限制之内，中子数多少是任意变化，这个结论有普遍的意义，实际上，反过来可以从功率水平定出A值。Ef为每次燃料核裂变所放出的平均能量，则处于临界状态的反应堆内x处每秒每单位体积中放出的平均裂变能为无限平板形反应堆单位面积所对应的体积所发出的功率为为宏观裂变截面举例：11设一有限高园柱形均匀裸堆，高为H，半径为R，如右图所示，采用园柱形坐标，坐标原点位于轴线的半高度上。（2）有限高圆柱型均匀裸堆rz12圆柱坐标系下拉普拉氏算符的表达式为：中子通量密度分布是对称的，故与θ无关。

7、因而有限高圆柱均匀裸堆的波动方程可以写为：边界条件为：1)不计外推长度时，反应堆外边界上中子通量密度为零2)中子通量密度分布对称13二阶偏微分方程的求解采用分离变量法，将Φ分离变量写成：代入圆柱坐标系下的波动方程，得：上式等号左边只与r有关，等号右边只与z有关。而r和z是两个彼此无关的独立变量，要使上式保持相等关系，只有两边都是常数才行。该常数记为α2,则得到：14对于轴向方程：其通解为：由对称边界条件：得A2＝0，则：由边界条件1)：得：因而：进一步得到：是为轴向分布解。15对于径向方程：令：，化为零阶贝塞尔方程。其通解：C1，C2是两个待定常数。J0(

8、x)，Y0(x)分别是零阶第一类及第二类贝塞尔函数，它们随x的变化